ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ : Sin(-5п\9)cos 7п\4 tg 5п\7
ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ : Sin(-5п\9)cos 7п\4 tg 5п\7
Для определения знака выражения необходимо вычислить значение самого выражения и проверить его знак. В данном случае, выражение Sin(-5π/9)cos(7π/4)tg(5π/7) можно вычислить, заменив тригонометрические функции на их численные значения и перемножив результаты.
Теперь перемножим полученные значения: -0.432 0.707 -1.376 ≈ 0.339
Таким образом, значение выражения положительное (знак "+"), так как оно больше нуля.
Для определения знака выражения ( \sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right) \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) \tan\left(\frac{5\pi}{7}\right) ), нам нужно рассмотреть знак каждой тригонометрической функции в данном выражении отдельно.
Синус ( \sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right) ): Синус отрицательного угла является отрицательным. ( -\frac{5\pi}{9} ) находится в четвертой четверти (так как это угол меньше (-\frac{\pi}{2}) и больше (-\pi)), где синус принимает отрицательные значения. Значит, ( \sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right) < 0 ).
Косинус ( \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) ): Угол ( \frac{7\pi}{4} ) можно преобразовать в ( 2\pi - \frac{\pi}{4} ), что соответствует углу ( \frac{\pi}{4} ) в первой четверти, где косинус положителен. Таким образом, ( \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) > 0 ).
Тангенс ( \tan\left(\frac{5\pi}{7}\right) ): Угол ( \frac{5\pi}{7} ) находится в третьей четверти (так как он больше (\pi) и меньше (\frac{3\pi}{2})), где тангенс принимает положительные значения (в третьей четверти синус и косинус оба отрицательны, их отношение — тангенс — будет положительным). Значит, ( \tan\left(\frac{5\pi}{7}\right) > 0 ).
Теперь, умножая знаки:
Произведение одного отрицательного и двух положительных чисел будет отрицательным. Таким образом, знак всего выражения ( \sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right) \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) \tan\left(\frac{5\pi}{7}\right) ) будет отрицательным.
