Определить в какой четверти лежит угол :100градусов,80,300,700,-200,-830,1,2пи,2,3пи,

Чтобы определить, в какой четверти лежит угол, нужно понять, как он соотносится с круговой системой координат, где полный круг составляет 360 градусов или (2\pi) радиан. Четверти определяются следующим образом:

1. Первая четверть: углы от (0) до (90) градусов ((0) до (\frac{\pi}{2}) радиан).
2. Вторая четверть: углы от (90) до (180) градусов ((\frac{\pi}{2}) до (\pi) радиан).
3. Третья четверть: углы от (180) до (270) градусов ((\pi) до (\frac{3\pi}{2}) радиан).
4. Четвертая четверть: углы от (270) до (360) градусов ((\frac{3\pi}{2}) до (2\pi) радиан).

Теперь рассмотрим каждый угол:

1. (100) градусов:

   • (100) градусов больше (90) и меньше (180), значит, угол лежит во второй четверти.

2. (80) градусов:

   • (80) градусов больше (0) и меньше (90), значит, угол лежит в первой четверти.

3. (300) градусов:

   • (300) градусов больше (270) и меньше (360), значит, угол лежит в четвертой четверти.

4. (700) градусов:

   • Преобразуем (700) градусов в эквивалентный угол внутри первого круга. Для этого вычтем (360) градусов до тех пор, пока не получим угол меньше (360): [ 700 - 360 = 340 \text{ градусов} ]
   • (340) градусов больше (270) и меньше (360), значит, угол (700) градусов лежит в четвертой четверти.

5. (-200) градусов:

   • Преобразуем (-200) градусов в эквивалентный положительный угол: [ -200 + 360 = 160 \text{ градусов} ]
   • (160) градусов больше (90) и меньше (180), значит, угол (-200) градусов лежит во второй четверти.

6. (-830) градусов:

   • Преобразуем (-830) градусов в эквивалентный положительный угол: [ -830 + 2 \cdot 360 = -830 + 720 = -110 ] [ -110 + 360 = 250 \text{ градусов} ]
   • (250) градусов больше (180) и меньше (270), значит, угол (-830) градусов лежит в третьей четверти.

7. (1) градус:

   • (1) градус больше (0) и меньше (90), значит, угол лежит в первой четверти.

8. (2\pi) радиан:

   • (2\pi) радиан соответствует (360) градусам, что является точкой начала следующего круга, но в стандартной системе координат его можно считать как угол на оси (x), который принадлежит первой четверти.

9. (2) радиана:

   • Преобразуем (2) радиана в градусы: [ 2 \cdot \left(\frac{180}{\pi}\right) \approx 114.59 \text{ градусов} ]
   • (114.59) градусов больше (90) и меньше (180), значит, угол (2) радиана лежит во второй четверти.

10. (3\pi) радиана:

    • Преобразуем (3\pi) радиана в эквивалентный угол внутри первого круга: [ 3\pi \text{ радиана} = 540 \text{ градусов} ] [ 540 - 360 = 180 \text{ градусов} ]
    • (180) градусов лежит на границе второй и третьей четверти, но чаще всего его относят к третьей четверти.

Итак, итоговое распределение углов по четвертям:

1. (100) градусов: вторая четверть
2. (80) градусов: первая четверть
3. (300) градусов: четвертая четверть
4. (700) градусов: четвертая четверть
5. (-200) градусов: вторая четверть
6. (-830) градусов: третья четверть
7. (1) градус: первая четверть
8. (2\pi) радиан: первая четверть
9. (2) радиана: вторая четверть
10. (3\pi) радиана: третья четверть

Для определения четверти, в которой лежит угол, следует воспользоваться следующим правилом:

1) Угол в 0° или 360° лежит на оси абсцисс и принадлежит I четверти. 2) Угол в диапазоне от 0° до 90° лежит в I четверти. 3) Угол в диапазоне от 90° до 180° лежит в II четверти. 4) Угол в диапазоне от 180° до 270° лежит в III четверти. 5) Угол в диапазоне от 270° до 360° лежит в IV четверти.

Теперь определим четверти для каждого из углов: 1) 100° - I четверть 2) 80° - I четверть 3) 300° - IV четверть 4) 700° - I четверть (поскольку 700° = 2 оборота + 40°, угол остается в I четверти) 5) -200° - III четверть 6) -830° - II четверть 7) 1 радиан - I четверть 8) 2π радиан - I четверть 9) 3π радиан - III четверть

Таким образом, углы 100°, 80°, 700°, 1 радиан и 2π радиан лежат в I четверти, угол -200° лежит в III четверти, угол -830° лежит в II четверти, а угол 3π радиан лежит в III четверти.

Углы 100, 300, 700, 1, 2π и 2π/3 лежат в первой четверти. Углы 80, -200 и -830 лежат в четвертой четверти.