Одновременно бросают два игральных кубика: 1) Какова вероятность того что на первом выпадет больше очков,...

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку и постараемся дать как можно более полные ответы.

1) Какова вероятность того, что на первом кубике выпадет больше очков, чем на втором?

Каждый игральный кубик имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Чтобы найти вероятность того, что на первом кубике выпадет больше очков, чем на втором, рассмотрим все возможные комбинации значений, которые могут выпасть на двух кубиках.

Существует (6 \times 6 = 36) возможных пар (результатов) бросков двух кубиков.

Теперь определим, в каких случаях значение на первом кубике будет больше, чем на втором:

• Если на первом кубике выпало 2, то на втором должно выпасть 1 (1 случай).
• Если на первом кубике выпало 3, то на втором могут выпасть 1 или 2 (2 случая).
• Если на первом кубике выпало 4, то на втором могут выпасть 1, 2 или 3 (3 случая).
• Если на первом кубике выпало 5, то на втором могут выпасть 1, 2, 3 или 4 (4 случая).
• Если на первом кубике выпало 6, то на втором могут выпасть 1, 2, 3, 4 или 5 (5 случаев).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов составляет: [ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ]

Вероятность того, что на первом кубике выпадет больше очков, чем на втором, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: [ P(\text{первый > второй}) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx 0.4167 ]

2) Какая сумма будет выпадать чаще: 5 или 6?

Для определения, какая сумма будет выпадать чаще, рассмотрим все возможные комбинации значений на двух кубиках, которые дают сумму 5 или 6.

Сумма 5:

• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)

Всего 4 возможные комбинации.

Сумма 6:

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Всего 5 возможных комбинаций.

Сравнивая количество комбинаций, видим, что сумма 6 будет выпадать чаще, так как у неё больше возможных комбинаций (5 против 4).

3) Какое самое вероятное значение суммы выпавших очков?

Чтобы определить самое вероятное значение суммы, посмотрим на все возможные суммы и количество комбинаций, которые дают каждую из них:

• Сумма 2: (1, 1) — 1 комбинация
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 комбинации
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 комбинации
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 комбинации
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — 5 комбинации
• Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) — 6 комбинаций
• Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) — 5 комбинаций
• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — 4 комбинации
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 комбинации
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5) — 2 комбинации
• Сумма 12: (6, 6) — 1 комбинация

Самое вероятное значение суммы — это сумма, которая может быть получена наибольшим числом способов. Из таблицы видно, что сумма 7 может быть получена 6 способами, что больше, чем для любой другой суммы.

Таким образом, самое вероятное значение суммы очков при броске двух игральных кубиков — это 7.

1) Для определения вероятности того, что на первом кубике выпадет больше очков, чем на втором, можно посчитать все возможные комбинации и определить благоприятные случаи. Всего у нас 36 возможных исходов (6 на первом кубике * 6 на втором кубике). Благоприятными случаями будут комбинации, где на первом кубике выпадет число больше, чем на втором. Таких комбинаций будет 15 (например, 2-1, 3-1, 4-1, 5-1, 6-1, 3-2, 4-2, 5-2, 4-3, 5-3, 5-4, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5). Следовательно, вероятность того, что на первом кубике выпадет больше очков, чем на втором, равна 15/36 или примерно 0.4167.

2) Чтобы определить, какая сумма будет выпадать чаще - 5 или 6, можно также посчитать все возможные комбинации и определить вероятности выпадения сумм 5 и 6. Сумма 5 может быть получена следующими способами: (1-4, 2-3, 3-2, 4-1), а сумма 6 - (1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1). Таким образом, вероятность выпадения суммы 5 равна 4/36 или примерно 0.1111, а вероятность выпадения суммы 6 равна 5/36 или примерно 0.1389. Следовательно, сумма 6 будет выпадать чаще.

3) Для определения самого вероятного значения суммы выпавших очков можно построить таблицу всех возможных исходов и посчитать вероятность каждой суммы. Сумма может варьироваться от 2 до 12. После подсчета вероятностей для каждой суммы можно определить, что самое вероятное значение суммы выпавших очков - 7, так как семерка имеет самую большую вероятность среди всех возможных сумм (6/36 или примерно 0.1667).