Один из корней уравнения x2+11 x+q=0 равен -7.Найдите другой корень и свободный член q
Один из корней уравнения x2+11 x+q=0 равен -7.Найдите другой корень и свободный член q
Для уравнения вида ( x^2 + 11x + q = 0 ), где один из корней равен -7, мы можем воспользоваться формулой Виета. Формулы Виета гласят, что сумма корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) равна (-b/a) и произведение корней равно (c/a). В данном случае у нас (a = 1), (b = 11), и (c = q).
Пусть другой корень уравнения равен (r). Тогда по формуле Виета:
Из первого уравнения найдем (r): [ r = -11 + 7 = -4 ]
Теперь найдем (q) из второго уравнения: [ q = (-7) \cdot (-4) = 28 ]
Таким образом, другой корень уравнения равен -4, а свободный член (q) равен 28.
Другой корень уравнения x^2 + 11x + q = 0 равен -4, свободный член q равен 28.
Для нахождения другого корня уравнения и свободного члена q, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.
По формуле Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 справедливы следующие уравнения:
x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a
Из условия задачи мы знаем, что один из корней уравнения x^2 + 11x + q = 0 равен -7. Таким образом, x1 = -7.
Используя формулу Виета, можем записать:
-7 + x2 = -11 -7 * x2 = q
Отсюда получаем:
x2 = -11 + 7 = -4 -7 * (-4) = q q = 28
Таким образом, другой корень уравнения равен -4, а свободный член q равен 28.
