Один из корней квадратного уравнения x²+17x-38=0 равен 2 . Найдите второй корень уравнения .
Один из корней квадратного уравнения x²+17x-38=0 равен 2 . Найдите второй корень уравнения .
Для решения задачи найдем второй корень квадратного уравнения (x^2 + 17x - 38 = 0), если известно, что один из корней равен 2.
Квадратное уравнение имеет вид: [ x^2 + 17x - 38 = 0 ]
Обозначим корни уравнения через (x_1) и (x_2). Согласно условию задачи, один из корней равен (x_1 = 2). Нам нужно найти второй корень (x_2).
Используем теорему Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) сумма корней равна (-\frac{b}{a}), а произведение корней равно (\frac{c}{a}).
В нашем случае:
Сумма корней уравнения равна: [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{17}{1} = -17 ]
Произведение корней уравнения равно: [ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-38}{1} = -38 ]
Подставим известное значение корня (x_1 = 2) в уравнение для суммы корней: [ 2 + x_2 = -17 ]
Теперь решим это уравнение для (x_2): [ x_2 = -17 - 2 ] [ x_2 = -19 ]
Таким образом, второй корень уравнения (x_2) равен -19.
Для проверки можем также воспользоваться произведением корней: [ x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot (-19) = -38 ]
Произведение совпадает с нашим результатом (\frac{c}{a}), что подтверждает правильность найденного второго корня.
Ответ: Второй корень уравнения (x^2 + 17x - 38 = 0) равен -19.
Чтобы найти второй корень квадратного уравнения, нужно использовать теорему Виета. Сумма корней равна -b/a, где a и b коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае сумма корней равна -17, а один из корней равен 2. Зная один корень и сумму всех корней, можно найти второй корень.
Для нахождения второго корня квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
В данном случае у нас есть квадратное уравнение x² + 17x - 38 = 0, где a = 1, b = 17, c = -38. Тогда дискриминант равен:
D = 17² - 41(-38) = 289 + 152 = 441.
Далее, если у нас есть уравнение вида x² + bx + c = 0 и один из корней равен x₁, то второй корень можно найти по формуле:
x₂ = (-b - x₁) / a.
Подставляем известные значения в формулу:
x₂ = (-17 - 2) / 1 = -19.
Таким образом, второй корень квадратного уравнения x² + 17x - 38 = 0 равен -19.
