Очень надо Решите неравенство: 1) х2 - 7х (меньше или ровно)0 2)20 - 5х2 ( больше или ровно)0 3)х2 +...

Конечно, вот решения для каждого из неравенств:

1) ( x^2 - 7x \leq 0 )
Решение: ( x(7 - x) \leq 0 )
Ответ: ( 0 \leq x \leq 7 )

2) ( 20 - 5x^2 \geq 0 )
Решение: ( 5x^2 \leq 20 ) или ( x^2 \leq 4 )
Ответ: ( -2 \leq x \leq 2 )

3) ( x^2 + 2.8x - x^2 < 0 )
Упрощаем: ( 2.8x < 0 )
Ответ: ( x < 0 )

4) ( 16 + 22x - 3x^2 \geq 0 )
Решение: ( -3x^2 + 22x + 16 \geq 0 )
Найдите корни: ( x_1 = -0.72, x_2 = 7.72 ) (примерно)
Ответ: ( -0.72 \leq x \leq 7.72 )

Если нужно больше деталей по каждому из шагов, дайте знать!

Давайте решим каждое из неравенств по порядку.

1) ( x^2 - 7x \leq 0 )

Для решения этого неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения ( x^2 - 7x = 0 ).

Факторизуем:

[ x(x - 7) = 0 ]

Корни: ( x = 0 ) и ( x = 7 ).

Теперь строим числовую линию и определяем знаки выражения ( x(x - 7) ) на интервалах, которые образуются корнями: ( (-\infty, 0) ), ( (0, 7) ), ( (7, +\infty) ).

1. Для ( x < 0 ): ( x < 0 ), ( x - 7 < 0 ) ⇒ произведение ( > 0 ).
2. Для ( 0 < x < 7 ): ( x > 0 ), ( x - 7 < 0 ) ⇒ произведение ( < 0 ).
3. Для ( x > 7 ): ( x > 0 ), ( x - 7 > 0 ) ⇒ произведение ( > 0 ).

Теперь учтем, что неравенство включает равенство (≤), значит, добавим корни:

[ x \in [0, 7] ]

2) ( 20 - 5x^2 \geq 0 )

Перепишем неравенство:

[ 5x^2 \leq 20 \quad \Rightarrow \quad x^2 \leq 4 ]

Теперь найдем корни уравнения ( x^2 - 4 = 0 ):

[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2, \, 2 ]

Теперь определим знаки на интервалах ( (-\infty, -2) ), ( (-2, 2) ), ( (2, +\infty) ):

1. Для ( x < -2 ): ( x^2 > 4 ) ⇒ ( > 0 ).
2. Для ( -2 < x < 2 ): ( x^2 < 4 ) ⇒ ( < 0 ).
3. Для ( x > 2 ): ( x^2 > 4 ) ⇒ ( > 0 ).

Добавляем корни, потому что неравенство включает равенство (≥):

[ x \in [-2, 2] ]

3) ( x^2 + 2.8x - x^2 < 0 )

Упростим неравенство:

[ 2.8x < 0 \quad \Rightarrow \quad x < 0 ]

Таким образом, решение:

[ x \in (-\infty, 0) ]

4) ( 16 + 22x - 3x^2 \geq 0 )

Перепишем неравенство:

[ -3x^2 + 22x + 16 \geq 0 ]

Для нахождения корней уравнения ( -3x^2 + 22x + 16 = 0 ) используем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (22)^2 - 4(-3)(16) = 484 + 192 = 676 ]

Теперь находим корни:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm 26}{-6} ]

Корни:

[ x_1 = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-48}{-6} = 8 ]

Теперь определим знаки на интервалах ( (-\infty, -\frac{2}{3}) ), ( (-\frac{2}{3}, 8) ), ( (8, +\infty) ):

1. Для ( x < -\frac{2}{3} ): ( < 0 ).
2. Для ( -\frac{2}{3} < x < 8 ): ( > 0 ).
3. Для ( x > 8 ): ( < 0 ).

Добавляем корни, так как неравенство включает равенство (≥):

[ x \in \left[-\frac{2}{3}, 8\right] ]

Итоговые ответы:

1) ( x \in [0, 7] )

2) ( x \in [-2, 2] )

3) ( x \in (-\infty, 0) )

4) ( x \in \left[-\frac{2}{3}, 8\right] )

Рассмотрим решение каждого из заданных неравенств по порядку, подробно.

1. Неравенство

[ x^2 - 7x \leq 0 ]

Решение.

1. Вынесем общий множитель (x) за скобки:
   [ x(x - 7) \leq 0 ] Здесь мы видим произведение двух множителей: (x) и ((x - 7)).

2. Найдём нули функции, т.е. точки, где произведение равно нулю:
   [ x = 0 \quad \text{и} \quad x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7. ]

   Это критические точки: (x = 0) и (x = 7).

3. Разобьём числовую прямую на три промежутка:
   [ (-\infty, 0), \quad (0, 7), \quad (7, +\infty). ]

4. Определим знак выражения (x(x - 7)) на каждом из промежутков. Для этого подставляем в произведение тестовые точки:

   • На интервале ((- \infty, 0)), например, (x = -1):
     [ (-1)((-1) - 7) = (-1)(-8) = 8 > 0. ] Знак (+).

   • На интервале ((0, 7)), например, (x = 1):
     [ (1)((1) - 7) = (1)(-6) = -6 < 0. ] Знак (-).

   • На интервале ((7, +\infty)), например, (x = 8):
     [ (8)((8) - 7) = (8)(1) = 8 > 0. ] Знак (+).

5. Учитываем знак неравенства ((\leq 0)), то есть нас интересуют промежутки, где произведение неположительно (( \leq 0 )):
   [ x(x - 7) \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x \in [0, 7]. ]

Ответ:
[ x \in [0, 7]. ]

2. Неравенство

[ 20 - 5x^2 \geq 0 ]

Решение.

1. Перенесём всё в одну сторону:
   [ -5x^2 + 20 \geq 0. ]

2. Вынесем (-5) за скобки:
   [ -5(x^2 - 4) \geq 0. ]

   Упростим, разделив обе стороны на (-5) (при этом знак неравенства изменится на противоположный):
   [ x^2 - 4 \leq 0. ]

3. Представим (x^2 - 4) как разность квадратов:
   [ (x - 2)(x + 2) \leq 0. ]

4. Найдём нули функции:
   [ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2,
   \quad x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2. ]

   Это критические точки: (x = -2) и (x = 2).

5. Разобьём числовую прямую на три промежутка:
   [ (-\infty, -2), \quad (-2, 2), \quad (2, +\infty). ]

6. Определим знак выражения ((x - 2)(x + 2)) на каждом из промежутков:

   • На интервале ((- \infty, -2)), например, (x = -3):
     [ (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0. ] Знак (+).

   • На интервале ((-2, 2)), например, (x = 0):
     [ (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0. ] Знак (-).

   • На интервале ((2, +\infty)), например, (x = 3):
     [ (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0. ] Знак (+).

7. Учитываем знак неравенства ((\leq 0)), то есть нас интересует, где произведение неположительно (( \leq 0)):
   [ (x - 2)(x + 2) \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x \in [-2, 2]. ]

Ответ:
[ x \in [-2, 2]. ]

3. Неравенство

[ x^2 + 2.8x - x^2 < 0 ]

Решение.

1. Упростим выражение:
   [ x^2 - x^2 + 2.8x < 0 \quad \Rightarrow \quad 2.8x < 0. ]

2. Разделим обе стороны на (2.8) (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):
   [ x < 0. ]

Ответ:
[ x \in (-\infty, 0). ]

4. Неравенство

[ 16 + 22x - 3x^2 \geq 0 ]

Решение.

1. Перепишем в стандартной форме:
   [ -3x^2 + 22x + 16 \geq 0. ]

2. Вынесем (-1) за скобки, чтобы удобнее работать:
   [ 3x^2 - 22x - 16 \leq 0. ]

3. Найдём корни квадратного трёхчлена (3x^2 - 22x - 16 = 0) с помощью дискриминанта:
   [ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 484 + 192 = 676. ]

   Корни:
   [ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-22) \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} = \frac{22 \pm 26}{6}. ]

   Таким образом:
   [ x_1 = \frac{22 + 26}{6} = \frac{48}{6} = 8,
   x_2 = \frac{22 - 26}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}. ]

4. Разобьём числовую прямую на три промежутка:
   [ (-\infty, -\frac{2}{3}), \quad (-\frac{2}{3}, 8), \quad (8, +\infty). ]

5. Определим знак трёхчлена (3x^2 - 22x - 16) на каждом из промежутков:

   • На интервале ((- \infty, -\frac{2}{3})), например, (x = -1):
     [ 3(-1)^2 - 22(-1) - 16 = 3 + 22 - 16 = 9 > 0. ] Знак (+).

   • На интервале ((- \frac{2}{3}, 8)), например, (x = 0):
     [ 3(0)^2 - 22(0) - 16 = -16 < 0. ] Знак (-).

   • На интервале ((8, +\infty)), например, (x = 9):
     [ 3(9)^2 - 22(9) - 16 = 243 - 198 - 16 = 29 > 0. ] Знак (+).

6. Учитываем знак неравенства (( \leq 0)):
   [ 3x^2 - 22x - 16 \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x \in \left[-\frac{2}{3}, 8\right]. ]

Ответ:
[ x \in \left[-\frac{2}{3}, 8\right]. ]