Обозначьте на числовой окружности точки t, удовлетворяющие уравнению sin t=√3/2, и запишите,каким числам...

Уравнение ( \sin t = \frac{\sqrt{3}}{2} ) соответствует определенным значениям угла ( t ), при которых синус этих углов равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ). Сначала посмотрим, при каких углах основного круга (0 до ( 2\pi )) это соотношение выполняется.

Значение синуса равное ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) достигается при углах ( \frac{\pi}{3} ) и ( \frac{2\pi}{3} ). Это следует из основных значений тригонометрических функций для стандартных углов (30°, 45°, 60° и т.д. в радианах). Таким образом:

• ( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} )
• ( \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} )

На единичной окружности:

• Точка ( \frac{\pi}{3} ) находится в первой координатной четверти.
• Точка ( \frac{2\pi}{3} ) находится во второй координатной четверти.

Теперь рассмотрим, как эти точки повторяются на числовой окружности. Так как синусная функция периодична с периодом ( 2\pi ), то уравнение ( \sin t = \frac{\sqrt{3}}{2} ) будет также верно для углов ( t = \frac{\pi}{3} + 2\pi k ) и ( t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k ), где ( k ) — любое целое число.

Итак, точкам ( t ), удовлетворяющим уравнению ( \sin t = \frac{\sqrt{3}}{2} ), соответствуют следующие числа на числовой окружности:

• ( t = \frac{\pi}{3} + 2\pi k )
• ( t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k )

где ( k ) принимает любые целые значения (как положительные, так и отрицательные).

Для уравнения sin t = √3/2 на числовой окружности точки t будут соответствовать углам, для которых синус равен √3/2. Так как синус равен √3/2 в точках 60° и 120° на стандартной окружности, то соответственно t будет равно 60° и 120°.

Таким образом, точки t, удовлетворяющие уравнению sin t = √3/2, соответствуют углам 60° и 120° на числовой окружности.