Обясните задание какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: АБ*А*Б=БББ

Для того чтобы получить верное равенство АБ А Б = БББ, нужно подобрать значения для букв А и Б. Посмотрим на уравнение:

АБ А Б = БББ

У нас есть 3 умножения. Посмотрим на количество цифр в каждом множителе:

• в первом множителе (АБ) у нас 2 цифры
• во втором множителе (А) у нас 1 цифра
• в третьем множителе (Б) у нас 1 цифра

Так как результат умножения должен быть трехзначным числом (БББ), то первая цифра в результате должна быть 1, так как умножение двузначного числа на однозначное не может дать результат, начинающийся с 2 или больше.

Исходя из этого, можем предположить, что А = 1. Подставим это в уравнение:

1Б 1 Б = БББ

Теперь осталось найти значение для Б. Мы видим, что в результате умножения должна получиться трехзначная цифра, начинающаяся с 1. Рассмотрим варианты:

• если Б = 1, то результат будет 111, что не удовлетворяет условию
• если Б = 2, то результат будет 121, что не удовлетворяет условию
• если Б = 3, то результат будет 133, что не удовлетворяет условию
• если Б = 4, то результат будет 144, что удовлетворяет условию

Таким образом, правильные значения для букв А и Б, чтобы получилось верное равенство АБ А Б = БББ, будут: А = 1, Б = 4.

Для решения задачи, где необходимо найти цифры, которые следует подставить вместо букв ( А ) и ( Б ) в выражении ( АБ \times А \times Б = БББ ), начнем с анализа и разложения уравнения на составляющие.

1. Пусть ( А ) и ( Б ) - цифры от 0 до 9.

   • ( АБ ) - двузначное число, где ( А ) – десятки, а ( Б ) – единицы.
   • ( БББ ) - трехзначное число, состоящее из трёх одинаковых цифр ( Б ).

2. Запишем уравнение в развернутом виде:

   • ( АБ \times А \times Б = БББ ).

3. Преобразуем двузначное число ( АБ ) и трехзначное число ( БББ ):

   • ( АБ = 10А + Б ).
   • ( БББ = 100Б + 10Б + Б = 111Б ).

4. Подставим эти выражения в уравнение:

   • ( (10А + Б) \times А \times Б = 111Б ).

5. Упростим уравнение:

   • ( (10А + Б) \times А \times Б = 111Б ).
   • Разделим обе стороны на ( Б ) (предполагая, что ( Б \neq 0 )):
   • ( (10А + Б) \times А = 111 ).

6. Рассмотрим возможные значения ( А ):

   • Поскольку ( А ) и ( Б ) - цифры от 0 до 9, для ( А ) возможны значения от 1 до 9 (так как при ( А = 0 ) результат будет 0, что не соответствует трёхзначному числу ( БББ )).

7. Проверим возможные значения ( А ) и ( Б ):

   • Начнем с проверки значений ( А ) от 1 до 9 и найдем подходящее ( Б ), чтобы ( (10А + Б) \times А = 111 ).

   • ( А = 1 ):

     • ( (10 \times 1 + Б) \times 1 = 111 )
     • ( 10 + Б = 111 )
     • ( Б = 101 ) (что невозможно, так как ( Б ) должна быть цифрой).

   • ( А = 2 ):

     • ( (10 \times 2 + Б) \times 2 = 111 )
     • ( (20 + Б) \times 2 = 111 )
     • ( 40 + 2Б = 111 )
     • ( 2Б = 71 )
     • ( Б = 35.5 ) (что также невозможно).

   • ( А = 3 ):

     • ( (10 \times 3 + Б) \times 3 = 111 )
     • ( (30 + Б) \times 3 = 111 )
     • ( 90 + 3Б = 111 )
     • ( 3Б = 21 )
     • ( Б = 7 ) (возможное значение).

   Таким образом, при ( А = 3 ) и ( Б = 7 ):

   • Проверим: ( АБ = 37 ), ( БББ = 777 ).
   • ( 37 \times 3 \times 7 = 777 ).
   • ( 37 \times 21 = 777 ).

   Уравнение выполнено.

Итак, подходящие цифры для букв ( А ) и ( Б ) такие, что верно равенство: ( А = 3 ) и ( Б = 7 ).

Для получения верного равенства АБАБ=БББ необходимо поставить цифры 2 и 4 вместо букв А и Б.