Ниже показана среднесуточная переработка сахара (в тыс. д.) заводами сахарной промышленности некоторого...

а) Для построения интервального ряда с интервалом длиной в 3 единицы сначала необходимо найти минимальное и максимальное значения данных: минимальное значение - 12,0 тыс. д., максимальное значение - 20,8 тыс. д. Затем определяем границы интервалов, начиная с минимального значения и увеличивая на 3 единицы: 12,0-15,0; 15,0-18,0; 18,0-21,0. Теперь подсчитываем количество значений, попадающих в каждый интервал:

• 12,0-15,0: 4 значения
• 15,0-18,0: 10 значений
• 18,0-21,0: 5 значений

б) 1) Заменим каждый интервал его серединой:

• 12,0-15,0: 13,5
• 15,0-18,0: 16,5
• 18,0-21,0: 19,5

Среднее значение переработки сахара в сутки: (13,5 4 + 16,5 10 + 19,5 * 5) / 19 = 16,58 тыс. д.

2) Используем заданный ряд: Среднее значение переработки сахара в сутки: (12,0 + 13,6 + 14,7 + 18,9 + 17,3 + 16,1 + 20,1 + 16,9 + 19,1 + 18,4 + 17,8 + 15,6 + 20,8 + 19,7 + 19,7 + 18,9 + 19,0 + 16,1 + 15,8) / 19 = 17,4 тыс. д.

Таким образом, среднее значение переработки сахара в сутки завода составляет 16,58 тыс. д. при замене интервалов и 17,4 тыс. д. при использовании заданного ряда данных.

Для решения задачи начнем с построения интервального ряда, а затем найдем среднюю переработку сахара.

а) Построение интервального ряда

1. Определение диапазона данных:

   • Минимальное значение: 12,0
   • Максимальное значение: 20,8

2. Построение интервалов:

   • Начнем с 12,0 и будем увеличивать на 3 единицы до тех пор, пока не покроем весь диапазон данных.

3. Интервалы:

   • [12,0; 15,0)
   • [15,0; 18,0)
   • [18,0; 21,0)

4. Подсчет количества значений в каждом интервале:

   • [12,0; 15,0): 2 значения (12,0; 13,6)
   • [15,0; 18,0): 8 значений (14,7; 17,3; 16,1; 16,9; 17,8; 15,6; 16,1; 15,8)
   • [18,0; 21,0): 9 значений (18,9; 20,1; 19,1; 18,4; 20,8; 19,7; 19,7; 18,9; 19,0)

б) Нахождение средней переработки сахара

1. Замена каждого интервала его серединой:

   • Середина интервала [12,0; 15,0): 13,5
   • Середина интервала [15,0; 18,0): 16,5
   • Середина интервала [18,0; 21,0): 19,5

2. Вычисление средней с использованием интервалов:

   [ \text{Средняя}_{\text{интервалы}} = \frac{(13,5 \times 2) + (16,5 \times 8) + (19,5 \times 9)}{2 + 8 + 9} ]

   [ = \frac{27 + 132 + 175,5}{19} = \frac{334,5}{19} \approx 17,61 ]

3. Вычисление средней с использованием заданного ряда:

   [ \text{Средняя}_{\text{ряд}} = \frac{12,0 + 13,6 + 14,7 + 18,9 + 17,3 + 16,1 + 20,1 + 16,9 + 19,1 + 18,4 + 17,8 + 15,6 + 20,8 + 19,7 + 19,7 + 18,9 + 19,0 + 16,1 + 15,8}{19} ]

   [ = \frac{318,6}{19} \approx 16,77 ]

Таким образом, средняя переработка сахара в сутки, заменив каждый интервал его серединой, составляет примерно 17,61 тыс. д., а используя заданный ряд — примерно 16,77 тыс. д.