Не вычисляя корни х1 и х2 уравнения х^2-4x-9=0 найдите 1)х1^2+x2^2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Виета, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед x, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае у нас уравнение x^2 - 4x - 9 = 0, что означает, что сумма корней равна 4.

Также, по формуле Виета, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (в данном случае -9), деленному на коэффициент при x^2. Таким образом, произведение корней равно -9.

Теперь нам нужно найти значение выражения x1^2 + x2^2, где x1 и x2 - корни уравнения. Это можно выразить следующим образом: (x1 + x2)^2 - 2x1x2.

Мы уже знаем, что сумма корней равна 4, а произведение корней равно -9. Подставим это в формулу и получим:

(4)^2 - 2*(-9) = 16 + 18 = 34.

Таким образом, значение выражения x1^2 + x2^2, где x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 4x - 9 = 0, равно 34.

Чтобы найти сумму квадратов корней ( x_1^2 + x_2^2 ) для квадратного уравнения ( x^2 - 4x - 9 = 0 ), можно использовать свойства корней квадратного уравнения, выраженные через коэффициенты уравнения.

Уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = -4 ), и ( c = -9 ).

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения корни ( x_1 ) и ( x_2 ) связаны следующими соотношениями:

1. Сумма корней: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 4 ).
2. Произведение корней: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -9 ).

Теперь можно воспользоваться формулой для суммы квадратов корней:

[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2. ]

Подставим известные значения:

1. ( (x_1 + x_2)^2 = 4^2 = 16 ).
2. ( 2x_1x_2 = 2 \cdot (-9) = -18 ).

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ x_1^2 + x_2^2 = 16 - (-18) = 16 + 18 = 34. ]

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения равна 34.