Напишите ответ с решением пожалуйста 1) (m^2/n^3)^3 : (2 m^4/n^5)^2 2) x^2-4x/8a^3 : x^2-16/16a^4

Давайте подробно разберем оба выражения.

1) ((m^2/n^3)^3 : (2m^4/n^5)^2)

Сначала упростим это выражение.

Первый шаг — раскрытие скобок в числителе и знаменателе:

[ (m^2/n^3)^3 = \frac{m^{2 \cdot 3}}{n^{3 \cdot 3}} = \frac{m^6}{n^9} ]

[ (2m^4/n^5)^2 = \frac{(2^2) \cdot m^{4 \cdot 2}}{n^{5 \cdot 2}} = \frac{4m^8}{n^{10}} ]

Теперь подставим эти выражения в исходную дробь:

[ \frac{m^6/n^9}{4m^8/n^{10}} ]

Чтобы упростить, умножим числитель на обратную дробь знаменателя:

[ = \frac{m^6}{n^9} \cdot \frac{n^{10}}{4m^8} ]

Теперь упростим выражение:

[ = \frac{m^6 \cdot n^{10}}{4 \cdot m^8 \cdot n^9} ]

Сократим дробь:

• Сократим (m^6) и (m^8): (\frac{m^6}{m^8} = \frac{1}{m^2})
• Сократим (n^{10}) и (n^9): (\frac{n^{10}}{n^9} = n)

Итак, у нас останется:

[ = \frac{n}{4m^2} ]

2) ((x^2 - 4x)/(8a^3) : (x^2 - 16)/(16a^4))

Сначала упростим каждую часть выражения.

Числитель и знаменатель первой дроби:

Числитель: (x^2 - 4x) можно вынести общий множитель (x):

[ x(x - 4) ]

Знаменатель остается без изменений: (8a^3).

Числитель и знаменатель второй дроби:

Числитель: (x^2 - 16) является разностью квадратов:

[ (x - 4)(x + 4) ]

Знаменатель остается без изменений: (16a^4).

Теперь перепишем выражение:

[ \frac{x(x - 4)}{8a^3} : \frac{(x - 4)(x + 4)}{16a^4} ]

Умножим числитель первой дроби на обратную дробь второй:

[ = \frac{x(x - 4)}{8a^3} \cdot \frac{16a^4}{(x - 4)(x + 4)} ]

Сократим выражение:

• Сократим ((x - 4)) в числителе и знаменателе.

Получаем:

[ = \frac{x \cdot 16a^4}{8a^3 \cdot (x + 4)} ]

Теперь сократим (16a^4) и (8a^3):

• (16/8 = 2)
• (a^4/a^3 = a)

Окончательный результат:

[ = \frac{2xa}{x + 4} ]

Таким образом, решения для данных выражений:

1) (\frac{n}{4m^2}) 2) (\frac{2xa}{x + 4})

1) Раскроем скобки в числителе и знаменателе: (m^2)^3 / (n^3)^3 : (2^2 m^4) / (n^5)^2 Получаем: m^6 / n^9 : 4m^4 / n^10 Теперь упростим дроби, домножив первую на n и вторую на n^9: m^6 n / n^9 : 4m^4 * n^9 / n^10 m^6n / n^9 : 4m^4n^9 / n^10 Разделим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: m^6 / 4m^4n : n / n^10 m^2 / 4n^9 : 1 / n^9 m^2 / 4 : 1

2) Раскроем скобки: (x^2 - 4x) / 8a^3 : (x^2 - 16) / 16a^4 Разложим выражения: x(x - 4) / 8a^3 : (x + 4)(x - 4) / 16a^4 Теперь упростим дроби: x(x - 4) * 16a / 8a^3 : (x + 4)(x - 4) / 16a 16ax(x - 4) / 8a^3 : (x + 4)(x - 4) / 16a 2x(x - 4) / a^2 : (x + 4) / 16 2x^2 - 8x / a^2 : (x + 4) / 16

1) (m^2/n^3)^3 : (2 m^4/n^5)^2 = (m^6/n^9) : (4 m^8/n^10) = m^6/n^9 n^10/(4 m^8) = m^6 n/4 m^8 = n/4 m^2

2) x^2-4x/8a^3 : x^2-16/16a^4 = (x(x-4))/(8a^3) : (x+4)(x-4)/16a^4 = x(x-4)/(8a^3) * 16a^4/(x+4)(x-4) = 2a(x-4)/(x+4)