Найти вероятность того что при подбрасывании монеты 100 раз: А-Появление герба наступит 60 раз, от 30...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение. Вероятность появления герба при одном подбрасывании монеты равна 0.5.

1. Вероятность того, что герб выпадет 60 раз из 100: P(X=60) = C(100, 60) (0.5)^60 (0.5)^(100-60) = 0.010843866711637986

2. Вероятность того, что герб выпадет от 30 до 40 раз: P(30

При решении задачи о вероятности появления герба при подбрасывании монеты 100 раз, мы можем использовать биномиальное распределение. В этом случае каждый бросок монеты является независимым событием с двумя возможными исходами: герб (с вероятностью ( p = 0.5 )) или решка (с вероятностью ( 1 - p = 0.5 )).

А. Появление герба 60 раз

Вероятность того, что герб появится ровно 60 раз из 100, может быть найдена с использованием биномиального коэффициента и формулы биномиального распределения:

[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} ]

где:

• ( n = 100 ) — общее количество подбрасываний,
• ( k = 60 ) — количество раз, когда мы хотим увидеть герб,
• ( p = 0.5 ) — вероятность появления герба в одном подбрасывании.

Подставляя значения, получаем:

[ P(X = 60) = \binom{100}{60} (0.5)^{60} (0.5)^{40} = \binom{100}{60} (0.5)^{100} ]

Биномиальный коэффициент (\binom{100}{60}) вычисляется как:

[ \binom{100}{60} = \frac{100!}{60! \times 40!} ]

Подсчет этого значения вручную сложен, поэтому обычно используют калькуляторы или программное обеспечение для точного вычисления. После нахождения биномиального коэффициента, подставляем его в формулу для получения вероятности.

Б. Появление герба от 30 до 40 раз

Для этой части задачи, мы хотим найти вероятность того, что герб появится от 30 до 40 раз (включительно). Это означает, что нам нужно вычислить сумму вероятностей для всех значений ( k ) от 30 до 40:

[ P(30 \leq X \leq 40) = \sum{k=30}^{40} \binom{100}{k} (0.5)^k (0.5)^{100-k} = \sum{k=30}^{40} \binom{100}{k} (0.5)^{100} ]

Это также может быть вычислено с использованием калькуляторов, которые поддерживают статистические функции, или программного обеспечения для статистического анализа, такого как Python с библиотеками SciPy или NumPy.

Примечание

Из-за симметрии и особенностей биномиального распределения с ( p = 0.5 ), среднее значение (математическое ожидание) будет равно 50, и распределение будет симметричным относительно этого значения. Это значит, что вероятность получения значений близких к 50 будет выше, чем значительно отдаленных от среднего.