Найти вероятность того , что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 3 , либо 5, либо...

Для нахождения вероятности того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо и тому и другому одновременно, необходимо определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

1. Найдем количество двухзначных чисел, которые можно взять наугад. Двузначное число состоит из двух цифр, первая из которых не может быть равна нулю. Таким образом, количество двузначных чисел равно 9*10 = 90.

2. Найдем количество двузначных чисел, которые делятся на 3. Для этого нужно найти количество чисел, которые делятся на 3 в диапазоне от 10 до 99. Это числа 12, 15, 18, ., 99. Общее количество таких чисел равно 30.

3. Найдем количество двузначных чисел, которые делятся на 5. Аналогично, нужно найти количество чисел, которые делятся на 5 в диапазоне от 10 до 99. Это числа 10, 15, 20, ., 95. Общее количество таких чисел равно 18.

4. Найдем количество двузначных чисел, которые делятся и на 3, и на 5 одновременно. Такие числа называются кратными 15. Единственное двузначное число, кратное 15, это 15.

Итак, количество благоприятных исходов равно 30 + 18 - 1 = 47 (не забываем вычесть число 15, так как оно было посчитано дважды).

Теперь найдем вероятность события, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо и тому и другому одновременно. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = 47 / 90 ≈ 0.5222 или около 52.22%.

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что случайно выбранное двухзначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно, будем использовать принципы теории вероятностей и комбинаторику.

1. Определим множество всех двухзначных чисел: Двухзначные числа – это числа от 10 до 99 включительно. Всего таких чисел:

   [ 99 - 10 + 1 = 90 ]

2. Найдем количество двухзначных чисел, кратных 3: Чтобы найти количество чисел, кратных 3, среди двухзначных чисел, определим первое и последнее такие числа в этом диапазоне:

   Первое число: 12 (первое двухзначное число, кратное 3) Последнее число: 99 (последнее двухзначное число, кратное 3)

   Теперь найдем, сколько таких чисел:

   [ a_n = a_1 + (n-1)d ]

   Здесь (a_1 = 12), (a_n = 99), (d = 3). Подставим значения и решим уравнение для (n):

   [ 99 = 12 + (n-1) \cdot 3 ] [ 99 = 12 + 3n - 3 ] [ 99 = 9 + 3n ] [ 90 = 3n ] [ n = 30 ]

   Итак, 30 двухзначных чисел кратны 3.

3. Найдем количество двухзначных чисел, кратных 5: Аналогично поступим для чисел, кратных 5:

   Первое число: 10 Последнее число: 95

   Используем ту же формулу:

   [ 95 = 10 + (n-1) \cdot 5 ] [ 95 = 10 + 5n - 5 ] [ 95 = 5 + 5n ] [ 90 = 5n ] [ n = 18 ]

   Итак, 18 двухзначных чисел кратны 5.

4. Найдем количество двухзначных чисел, кратных 15 (общий множитель 3 и 5): Аналогично для чисел, кратных 15:

   Первое число: 15 Последнее число: 90

   Используем ту же формулу:

   [ 90 = 15 + (n-1) \cdot 15 ] [ 90 = 15 + 15n - 15 ] [ 90 = 15n ] [ n = 6 ]

   Итак, 6 двухзначных чисел кратны 15.

5. Применим принцип включения-исключения для нахождения числа чисел, кратных 3 или 5:

   Число двухзначных чисел, кратных 3 или 5:

   [ N(3 \cup 5) = N(3) + N(5) - N(3 \cap 5) ]

   Где (N(3)) – число чисел, кратных 3, (N(5)) – число чисел, кратных 5, (N(3 \cap 5)) – число чисел, кратных 15.

   [ N(3 \cup 5) = 30 + 18 - 6 = 42 ]

6. Найдем вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное двухзначное число окажется кратным 3 или 5:

   [ P = \frac{N(3 \cup 5)}{Общее \ количество \ двухзначных \ чисел} ]

   [ P = \frac{42}{90} = \frac{7}{15} ]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное двухзначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно, составляет (\frac{7}{15}).