Найти tg a, если sin a = -4√41/41 , π;3π/2

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия синус тангенс углы математика тригонометрические функции
0

Найти tg a, если sin a = -4√41/41 , π;3π/2

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы найти tana, зная sina=44141 и что угол a находится в диапазоне [π,3π2], следуем следующим шагам.

  1. Определение квадранта: Угол a находится в третьей четверти, так как [π,3π2] соответствует именно этому интервалу. В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс положителен.

  2. Формула связи синуса и косинуса: Используем основное тригонометрическое тождество: sin2a+cos2a=1 Подставим значение sina: (44141)2+cos2a=1 1641412+cos2a=1 1641+cos2a=1 cos2a=11641=41411641=2541

  3. Определение знака косинуса: Поскольку a находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, то: cosa=2541=541

  4. Нахождение тангенса: Используем определение тангенса: tana=sinacosa=44141541 Упростим выражение: tana=44141415=441415=441205=45

Таким образом, tana=45. Учитывая, что угол находится в третьей четверти, полученное значение положительно, что согласуется с известными свойствами тригонометрических функций.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для того чтобы найти tg a, нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Известно, что sin a = -4√41/41 cos a = √1sin2a = √1(441/41^2) = √11641/412 = √116/41 = √4116/41 = √25/41 = 5/41

Теперь мы можем найти tg a, используя соотношение tg a = sin a / cos a: tg a = 441/41 / 5/41 = -4√41/5

Таким образом, tg a = -4√41/5.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ