Найти сумму бесконесно убывающ прогр 10; 1 ;1/10

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, необходимо воспользоваться формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии. Формула имеет вид:

[ S = \frac{a_1}{1 - r}, ]

где ( S ) — сумма прогрессии, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( r ) — знаменатель прогрессии (отношение каждого члена прогрессии к предыдущему).

Рассмотрим данную прогрессию: 10, 1, (\frac{1}{10}), .

Первый член этой прогрессии ( a_1 = 10 ).

Теперь найдем знаменатель прогрессии ( r ). Для этого разделим второй член на первый:

[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{1}{10} = 0.1. ]

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{10}{1 - 0.1} = \frac{10}{0.9} = \frac{10}{\frac{9}{10}} = \frac{10 \times 10}{9} = \frac{100}{9}. ]

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

[ S = \frac{100}{9}. ]

Для нахождения суммы бесконечно убывающей прогрессии, необходимо использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член а = 10, знаменатель r = 1/10. Подставляем значения в формулу:

S = 10 / (1 - 1/10) = 10 / (9/10) = 10 * (10/9) = 100 / 9 ≈ 11.11.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии 10, 1, 1/10 составляет примерно 11.11.