Найти производную: y= 2/корень из х

Чтобы найти производную функции ( y = \frac{2}{\sqrt{x}} ), можно воспользоваться правилами дифференцирования. Прежде чем приступить к дифференцированию, упростим функцию.

Функция ( y = \frac{2}{\sqrt{x}} ) может быть переписана как: [ y = 2x^{-\frac{1}{2}} ]

Теперь найдем производную этой функции, используя правило дифференцирования степенной функции. Правило дифференцирования степенной функции ( x^n ) заключается в том, что: [ \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} ]

Применим это правило к нашей функции ( y = 2x^{-\frac{1}{2}} ):

1. Вынесем константу 2 за знак производной: [ \frac{dy}{dx} = 2 \frac{d}{dx} x^{-\frac{1}{2}} ]

2. Применим правило дифференцирования степенной функции: [ \frac{d}{dx} x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}-1} = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} ]

3. Умножим результат на константу 2: [ \frac{dy}{dx} = 2 \cdot -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} = -x^{-\frac{3}{2}} ]

Таким образом, производная функции ( y = \frac{2}{\sqrt{x}} ) равна: [ \frac{dy}{dx} = -x^{-\frac{3}{2}} ]

Для наглядности можно переписать результат в виде дроби: [ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = -\frac{1}{x \sqrt{x}} ]

Итак, производная функции ( y = \frac{2}{\sqrt{x}} ) равна ( -\frac{1}{x \sqrt{x}} ).

y' = -2x^(-3/2)

Для нахождения производной функции y=2/√x необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим данную функцию в более удобной форме: y=2x^(-1/2).

Затем применим правило дифференцирования степенной функции: (x^n)'=n*x^(n-1).

Производная функции y=2x^(-1/2) будет равна: y'=-1/2 * 2x^(-3/2) = -1/x^(3/2) = -2/√(x^3).

Таким образом, производная функции y=2/√x равна -2/√(x^3) или можно записать в виде -2x^(-3/2).