Найти производную: y= 2/корень из х

Чтобы найти производную функции $y=\frac{2}{\sqrt{x}}$, можно воспользоваться правилами дифференцирования. Прежде чем приступить к дифференцированию, упростим функцию.

Функция $y=\frac{2}{\sqrt{x}}$ может быть переписана как: $y=2x^{-\frac{1}{2}}$

Теперь найдем производную этой функции, используя правило дифференцирования степенной функции. Правило дифференцирования степенной функции $x^n$ заключается в том, что: $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$

Применим это правило к нашей функции $y=2x^{-\frac{1}{2}}$:

1. Вынесем константу 2 за знак производной: $\frac{dy}{dx}=2\frac{d}{dx}{x}^{-\frac{1}{2}}$

2. Применим правило дифференцирования степенной функции: $\frac{d}{dx}{x}^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}-1}=-\frac{1}{2}{x}^{-\frac{3}{2}}$

3. Умножим результат на константу 2: $\frac{dy}{dx}=2\cdot -\frac{1}{2}{x}^{-\frac{3}{2}}=-x^{-\frac{3}{2}}$

Таким образом, производная функции $y=\frac{2}{\sqrt{x}}$ равна: $\frac{dy}{dx}=-x^{-\frac{3}{2}}$

Для наглядности можно переписать результат в виде дроби: $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

Итак, производная функции $y=\frac{2}{\sqrt{x}}$ равна $-\frac{1}{x\sqrt{x}}$.

y' = -2x^$-3/2$

Для нахождения производной функции y=2/√x необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим данную функцию в более удобной форме: y=2x^$-1/2$.

Затем применим правило дифференцирования степенной функции: $x^n$'=n*x^$n-1$.

Производная функции y=2x^$-1/2$ будет равна: y'=-1/2 * 2x^$-3/2$ = -1/x^$3/2$ = -2/√$x^3$.

Таким образом, производная функции y=2/√x равна -2/√$x^3$ или можно записать в виде -2x^$-3/2$.