Найти производную функцию ln(2-3x)

Для нахождения производной функции ( f(x) = \ln(2 - 3x) ) мы используем правила дифференцирования логарифмических функций и цепного правила. Давайте разберем этот процесс пошагово.

1. Форма функции: Функция ( f(x) = \ln(2 - 3x) ) является композицией двух функций: внешней функции ( \ln(u) ) и внутренней функции ( u = 2 - 3x ).

2. Производная внешней функции: Внешняя функция ( \ln(u) ) имеет производную ( \frac{d}{du} \ln(u) = \frac{1}{u} ).

3. Производная внутренней функции: Внутренняя функция ( u = 2 - 3x ) имеет производную ( \frac{d}{dx} (2 - 3x) = -3 ).

4. Применение цепного правила: Цепное правило гласит, что если у нас есть сложная функция ( f(g(x)) ), то её производная равна ( f'(g(x)) \cdot g'(x) ).

   В нашем случае ( f(u) = \ln(u) ) и ( g(x) = 2 - 3x ). Применяя цепное правило, получаем: [ \frac{d}{dx} \ln(2 - 3x) = \frac{d}{du} \ln(u) \cdot \frac{d}{dx} (2 - 3x) ]

5. Подстановка производных: Подставляем производную внешней функции и производную внутренней функции в цепное правило: [ \frac{d}{dx} \ln(2 - 3x) = \frac{1}{2 - 3x} \cdot (-3) ]

6. Упрощение выражения: Умножаем дробь на коэффициент: [ \frac{d}{dx} \ln(2 - 3x) = -\frac{3}{2 - 3x} ]

Итак, производная функции ( f(x) = \ln(2 - 3x) ) равна: [ \frac{d}{dx} \ln(2 - 3x) = -\frac{3}{2 - 3x} ]

Таким образом, мы получили производную функции ( \ln(2 - 3x) ) с использованием цепного правила и логарифмических свойств.

Для нахождения производной функции ln(2-3x) необходимо применить правило дифференцирования логарифма. Данная функция можно представить как ln(u), где u = 2-3x.

По правилу дифференцирования логарифма производная функции ln(u) равна u'/u, где u' - производная функции u.

Найдем производную функции u = 2-3x: u' = -3

Теперь подставим значения u и u' в формулу для производной функции ln(u): (ln(2-3x))' = u'/u = -3/(2-3x)

Таким образом, производная функции ln(2-3x) равна -3/(2-3x).