Найти производную функции: y=cosx+2x? y=1/3sinx-3ctg x

Производная функции y=cosx+2x равна -sinx+2. Производная функции y=1/3sinx-3ctg x равна 1/3cosx+3csc^2x.

Чтобы найти производную функции, вы можете применить правила дифференцирования, которые включают в себя стандартные производные для основных функций.

1. Рассмотрим первую функцию: ( y = \cos x + 2x ).

• Производная от (\cos x) равна (-\sin x).
• Производная от (2x) равна (2).

Таким образом, производная функции ( y = \cos x + 2x ) будет: [ y' = -\sin x + 2 ]

1. Теперь рассмотрим вторую функцию: ( y = \frac{1}{3}\sin x - 3\cot x ).

• Производная от (\frac{1}{3}\sin x) равна (\frac{1}{3}\cos x).
• Производная от (\cot x) равна (-\csc^2 x). Поэтому производная от (-3\cot x) будет (3\csc^2 x).

Таким образом, производная функции ( y = \frac{1}{3}\sin x - 3\cot x ) будет: [ y' = \frac{1}{3}\cos x + 3\csc^2 x ]

В результате, производные для каждой из функций:

• Для ( y = \cos x + 2x ), производная ( y' = -\sin x + 2 ).
• Для ( y = \frac{1}{3}\sin x - 3\cot x ), производная ( y' = \frac{1}{3}\cos x + 3\csc^2 x ).

Для нахождения производной функции y=cosx+2x, нужно воспользоваться правилом дифференцирования суммы и произведения функций.

Производная косинуса cosx равна -sinx, а производная линейной функции 2x равна 2. Таким образом, производная функции y=cosx+2x будет равна -sinx+2.

Аналогично, для функции y=1/3sinx-3ctgx производные синуса sinx и котангенса ctgx равны cosx и -csc^2x соответственно. Таким образом, производная функции y=1/3sinx-3ctgx будет равна (1/3)cosx+3csc^2x.