Найти область определения функции y=sin корень из х

Для нахождения области определения функции ( y = \sin(\sqrt{x}) ), необходимо определить те значения переменной ( x ), для которых функция имеет смысл, то есть для которых выражение внутри функции синуса и корень из ( x ) определены.

1. Требование к подкоренному выражению:

   • Функция корня из числа ( \sqrt{x} ) определена только для неотрицательных значений ( x ). Таким образом, ( x ) должен быть больше или равен нулю.
   • Это можно записать в виде неравенства: [ x \geq 0 ]

2. Определение функции синуса:

   • Функция синуса ( \sin(\theta) ) определена для всех вещественных чисел ( \theta ). Нет никаких ограничений на значения, которые может принимать аргумент функции синуса.

Объединяя оба условия, мы видим, что единственное ограничение накладывается на подкоренное выражение. Следовательно, для функции ( y = \sin(\sqrt{x}) ) область определения будет включать все неотрицательные значения ( x ).

Таким образом, область определения функции ( y = \sin(\sqrt{x}) ) можно записать следующим образом: [ D(y) = [0, +\infty) ]

Итак, функция ( y = \sin(\sqrt{x}) ) определена для ( x ) в интервале от ( 0 ) до бесконечности включительно.

Область определения функции y=sin(sqrt(x)) - x >= 0 (x не может быть отрицательным числом)

Функция y = sin(sqrt(x)) определена для всех действительных чисел x, так как аргумент под корнем (x) не может быть отрицательным (иначе в функции будет квадратный корень из отрицательного числа, что не определено для действительных чисел), а функция синуса определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции y = sin(sqrt(x)) составляет все действительные числа x, где x >= 0.