Найти область определения функции : y=корень 3 степени x+1

Область определения функции ( y = \sqrt[3]{x + 1} ) — это все действительные числа, то есть ( x \in \mathbb{R} ). Кубический корень определён для любого значения ( x ).

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt[3]{x + 1} ), нужно рассмотреть, что представляет собой функция корня третьей степени.

Корень третьей степени — это функция, которая определена для всех действительных чисел. Это означает, что подкоренное выражение (в данном случае ( x + 1 )) может принимать любые значения, включая отрицательные. В отличие от квадратного корня, который требует неотрицательных значений под корнем, корень третьей степени может быть вычислен и для отрицательных значений.

Таким образом, мы можем проанализировать следующее:

1. Подкоренное выражение: ( x + 1 ) может принимать любые значения. Это означает, что:

   • Если ( x + 1 \geq 0 ), то ( y ) будет положительным или нулевым.
   • Если ( x + 1 < 0 ), то ( y ) будет отрицательным.

2. Решение неравенства: Поскольку нет ограничений на значения ( x + 1 ), мы можем решить неравенство: [ x + 1 \in \mathbb{R} \quad \Rightarrow \quad x \in \mathbb{R} - 1 ]

Таким образом, функция ( y = \sqrt[3]{x + 1} ) определена для всех ( x ) из множества действительных чисел.

Область определения

Следовательно, область определения функции ( y = \sqrt[3]{x + 1} ) можно записать как: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} } ] или, в более привычной записи: [ D(y) = (-\infty, +\infty) ]

Итог

Функция ( y = \sqrt[3]{x + 1} ) определена для всех действительных чисел, так как корень третьей степени может быть найден для любого значения ( x ).

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt[3]{x+1} ), нужно определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение под корнем имеет смысл.

Разбор функции ( y = \sqrt[3]{x+1} ):

1. Символ ( \sqrt[3]{\cdot} ) обозначает корень третьей степени (кубический корень).

2. В отличие от квадратного корня (( \sqrt{\cdot} )), кубический корень определён для любого числа, как положительного, так и отрицательного.

   • Например:
     • ( \sqrt[3]{8} = 2 ) (потому что ( 2^3 = 8 )),
     • ( \sqrt[3]{-8} = -2 ) (потому что ( (-2)^3 = -8 )).
   • То есть, кубический корень определён на всей числовой прямой.

3. В данной функции под корнем находится выражение ( x + 1 ). Поскольку кубический корень берётся от любого числа, то это выражение может принимать любые значения — положительные, отрицательные или ноль.

Результат:

Выражение ( \sqrt[3]{x+1} ) определено для всех значений ( x ), так как кубический корень можно вычислить при любом значении ( x + 1 ).

Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt[3]{x+1} ) — это все действительные числа.

Ответ:

Область определения функции:
( D(y) = (-\infty; +\infty) ).