Найти область определения функции: y= (√(9-x^2))/x+1

Для того чтобы найти область определения функции y = (√(9-x^2))/(x+1), нужно учитывать два условия.

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно в рамках действительных чисел.

3. Из условия знаменатель ≠ 0 получаем, что x + 1 ≠ 0, откуда x ≠ -1.

4. Из условия √(9-x^2) ≥ 0 следует, что 9 - x^2 ≥ 0, x^2 ≤ 9, |x| ≤ 3.

Таким образом, областью определения функции y = (√(9-x^2))/(x+1) является множество всех действительных чисел x, кроме x = -1, при этом |x| ≤ 3.

Для нахождения области определения функции ( y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x} + 1 ), необходимо учесть следующее:

1. Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, то есть ( 9 - x^2 \geq 0 ).
2. Значения под корнем должны допускать извлечение квадратного корня, что уже учтено в пункте 1.
3. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть ( x \neq 0 ).

Рассмотрим каждый из этих пунктов более подробно:

• Пункт 1: ( 9 - x^2 \geq 0 )

  Это неравенство преобразуется к ( -3 \leq x \leq 3 ). Это означает, что ( x ) должен находиться в пределах от (-3) до (3) включительно.

• Пункт 3: ( x \neq 0 )

  Так как знаменатель дроби не должен быть равен нулю, ( x ) не может быть равен (0).

С учетом обоих этих условий, область определения функции можно записать следующим образом: [ x \in [-3, 0) \cup (0, 3] ] Это означает, что ( x ) может принимать любые значения от (-3) до (3) за исключением нуля.