Найти область определения функции: y = √(5x - 2x^2) y = - (4/(x-1)^2) Огромное спасибо

Для нахождения области определения функций y = √(5x - 2x^2) и y = - (4/(x-1)^2) необходимо учитывать условия, при которых корень извлекается из неотрицательного числа и деление на ноль не выполняется.

1. Для функции y = √(5x - 2x^2): Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным: 5x - 2x^2 ≥ 0 2x^2 - 5x ≤ 0 x(2x - 5) ≤ 0

Для нахождения области определения данной функции нужно найти корни уравнения x(2x - 5) = 0: x = 0 и x = 5/2

Следовательно, областью определения функции y = √(5x - 2x^2) является интервал (-∞, 0] ∪ [0, 5/2].

1. Для функции y = - (4/(x-1)^2): Знаменатель не должен быть равен нулю: (x-1)^2 ≠ 0 x ≠ 1

Следовательно, областью определения функции y = - (4/(x-1)^2) является множество всех действительных чисел, кроме x = 1.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как найти область определения данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Всегда рад помочь!

Для нахождения области определения каждой из данных функций необходимо рассмотреть условия, при которых выражения под корнем и в знаменателе определены и не приводят к математическим противоречиям.

1. Функция y = √(5x - 2x^2)

Для определения функции с квадратным корнем √(5x - 2x^2) подкоренное выражение должно быть неотрицательным: [ 5x - 2x^2 \geq 0 ] Выражение можно переписать в виде: [ -2x^2 + 5x \geq 0 ] [ x(5 - 2x) \geq 0 ]

Разложим на множители: [ x(5 - 2x) = 0 ] Решениями будут x = 0 или 5 - 2x = 0, откуда x = 2.5.

Теперь определим знаки на интервалах:

• Когда ( x < 0 ), выражение ( -2x^2 ) отрицательно, и ( 5x ) отрицательно, значит выражение отрицательно.
• Когда ( 0 \leq x \leq 2.5 ), оба слагаемых неотрицательны, значит выражение неотрицательно.
• Когда ( x > 2.5 ), ( -2x^2 ) отрицательно, и ( 5x ) положительно, но ( -2x^2 ) начинает превалировать, и выражение становится отрицательным.

Итак, область определения первой функции: ( x \in [0, 2.5] ).

2. Функция y = - (4/(x-1)^2)

Здесь функция задана с делением, следовательно, необходимо обеспечить, чтобы знаменатель не обращался в ноль: [ (x-1)^2 \neq 0 ] [ x - 1 \neq 0 ] [ x \neq 1 ]

Таким образом, функция определена для всех x, кроме x = 1.

Итак, область определения второй функции: ( x \in \mathbb{R} \setminus {1} ).

Вывод:

• Область определения функции ( y = √(5x - 2x^2) ) это ( x \in [0, 2.5] ).
• Область определения функции ( y = - (4/(x-1)^2) ) это ( x \in \mathbb{R} \setminus {1} ).