Найти область определения функции y=1/sin2x

Функция y = 1/sin^2(x) определена для всех значений x, кроме тех, при которых sin(x) = 0, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции y = 1/sin^2(x) - это множество всех действительных чисел x, кроме x, для которых sin(x) = 0.

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{1}{\sin 2x} ), необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) знаменатель функции не равен нулю. В данном случае знаменатель равен ( \sin 2x ).

Функция ( \sin 2x ) равна нулю, когда ( 2x = n\pi ), где ( n ) — целое число (поскольку ( \sin \theta = 0 ) при ( \theta = n\pi )).

Решим уравнение ( 2x = n\pi ) для ( x ): [ x = \frac{n\pi}{2} ] Таким образом, функция ( y = \frac{1}{\sin 2x} ) не определена при ( x = \frac{n\pi}{2} ).

Следовательно, область определения функции ( y = \frac{1}{\sin 2x} ) состоит из всех действительных чисел, за исключением точек ( x = \frac{n\pi}{2} ), где ( n ) — целое число. В математической записи это можно выразить как:

[ x \in \mathbb{R} \setminus \left{ \frac{n\pi}{2} \mid n \in \mathbb{Z} \right} ]

Это означает, что область определения функции включает все действительные числа, кроме тех, которые приводят к делению на ноль в знаменателе.