Найти область определения функции a) y= 3/ x2+9 б) y=x -1/ корень из 3 -2x

Найти область определения функции означает определить все значения переменной ( x ), при которых функция имеет смысл (определена).

а) ( y = \frac{3}{x^2 + 9} )

Для того чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла.

Рассмотрим знаменатель ( x^2 + 9 ):

[ x^2 + 9 \neq 0 ]

Решим это уравнение:

[ x^2 + 9 = 0 ] [ x^2 = -9 ]

Число ( x^2 ) всегда неотрицательно (то есть ( x^2 \geq 0 )), а (-9) — отрицательное число. Следовательно, уравнение ( x^2 = -9 ) не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, знаменатель ( x^2 + 9 ) никогда не равен нулю для всех действительных чисел ( x ).

Вывод: Функция ( y = \frac{3}{x^2 + 9} ) определена при всех значениях ( x ) на множестве действительных чисел.

Область определения: ( x \in \mathbb{R} )

б) ( y = \frac{x - 1}{\sqrt{3 - 2x}} )

Для того чтобы функция была определена, необходимо чтобы:

1. Знаменатель не был равен нулю.
2. Подкоренное выражение было неотрицательным (так как корень квадратный определен только для неотрицательных чисел).

Рассмотрим подкоренное выражение ( 3 - 2x ):

1. Подкоренное выражение должно быть больше нуля: [ 3 - 2x > 0 ] Решим это неравенство: [ 3 > 2x ] [ \frac{3}{2} > x ] [ x < \frac{3}{2} ]

2. Знаменатель не должен быть равен нулю: [ \sqrt{3 - 2x} \neq 0 ] Решим это уравнение: [ 3 - 2x \neq 0 ] [ 3 \neq 2x ] [ x \neq \frac{3}{2} ]

Из этих условий следует, что ( x ) должен быть меньше ( \frac{3}{2} ).

Вывод: Функция ( y = \frac{x - 1}{\sqrt{3 - 2x}} ) определена для всех значений ( x ), которые меньше ( \frac{3}{2} ).

Область определения: ( x \in (-\infty, \frac{3}{2}) )

Таким образом, для двух данных функций области определения следующие:

• Для ( y = \frac{3}{x^2 + 9} ): ( x \in \mathbb{R} )
• Для ( y = \frac{x - 1}{\sqrt{3 - 2x}} ): ( x \in (-\infty, \frac{3}{2}) )

a) Функция y = 3/(x^2 + 9) определена для всех значений x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель x^2 + 9 равен нулю только при x = ±3i. Таким образом, областью определения данной функции является множество всех вещественных чисел, кроме 3i и -3i, или же можно записать область определения как x ∈ R, x ≠ ±3i.

б) Функция y = x - 1/(√3 - 2x) определена для всех значений x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель √3 - 2x равен нулю только при x = √3/2. Таким образом, областью определения данной функции является множество всех вещественных чисел, кроме √3/2, или же можно записать область определения как x ∈ R, x ≠ √3/2.