Найти объём правильной шестиугольной призмы стороны основания которой равны 5 а боковые рёбра равны...

Для нахождения объёма правильной шестиугольной призмы необходимо знать площадь её основания и высоту (длину бокового ребра).

1. Площадь основания: Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равных равносторонних треугольников. Для нахождения площади одного такого треугольника используем формулу площади равностороннего треугольника:

   [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

   где ( a ) — сторона треугольника (в данном случае 5).

   Подставим значение:

   [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} ]

   Так как шестиугольник состоит из 6 таких треугольников, то его полная площадь будет:

   [ S_{\text{основания}} = 6 \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4} = \frac{150\sqrt{3}}{4} = 37.5\sqrt{3} ]

2. Высота призмы: Высота призмы равна длине бокового ребра, что задано как (\sqrt{12}).

3. Объём призмы: Объём правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле:

   [ V = S_{\text{основания}} \cdot h ]

   где ( S_{\text{основания}} ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы.

   Подставим найденные значения:

   [ V = 37.5\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} ]

   Упростим выражение (\sqrt{12}), так как (\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}):

   [ V = 37.5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} ]

   Теперь умножим:

   [ V = 37.5 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 75 \cdot 3 = 225 ]

Таким образом, объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания 5 и боковым ребром (\sqrt{12}) равен ( 225 ) кубических единиц.

Для нахождения объема правильной шестиугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.

Сначала найдем площадь основания. Поскольку шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, площадь основания будет равна площади одного треугольника, умноженной на 6. Формула для площади равностороннего треугольника: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4},$$ где $a$ - сторона треугольника. В данном случае, $a = 5$. Подставим значение стороны в формулу: $$S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}.$$

Теперь найдем высоту шестиугольной призмы. Поскольку боковые ребра равны корню из 12, а высота - высота треугольника, составляющего боковую грань, то высота будет равна $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

Теперь можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту: $$V = S \times h = \frac{25\sqrt{3}}{4} \times 2\sqrt{3} = \frac{50\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{4} = \frac{150}{4} = 37.5.$$

Ответ: объем правильной шестиугольной призмы равен 37.5.