Найти координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол: 1) - 3пи 2) -7/2 пи 3) -15/2 пи 4)...

1) (-1;0) 2) (0;1) 3) (-1;0) 4) (1;0) 5) (1;0) 6) (1;0)

1) При повороте на угол -3π радиан точка P(1;0) будет совпадать с исходной точкой P(1;0).

2) При повороте на угол -7/2π радиан точка P(1;0) будет иметь координаты P(-1;0).

3) При повороте на угол -15/2π радиан точка P(1;0) будет иметь координаты P(1;0).

4) При повороте на угол 5π радиан точка P(1;0) будет совпадать с исходной точкой P(1;0).

5) При повороте на угол 540 градусов точка P(1;0) будет совпадать с исходной точкой P(1;0).

6) При повороте на угол 810 градусов точка P(1;0) будет совпадать с исходной точкой P(1;0).

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой поворота точки на плоскости. Координаты точки после поворота на угол (\theta) вокруг начала координат могут быть вычислены, если известны начальные координаты точки (P(x, y)). Формула поворота имеет вид: [ x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta) ] [ y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta) ] где (P(x', y')) — новые координаты точки после поворота, (P(x, y)) — исходные координаты.

Для точки (P(1, 0)) формулы упрощаются: [ x' = \cos(\theta) ] [ y' = \sin(\theta) ]

Теперь рассмотрим каждый угол поворота:

1) (-3\pi) радиан (-3\pi) эквивалентно повороту на (0) радиан (полный оборот в (2\pi) радианов и еще (-\pi), что в сумме даёт (-3\pi)). Таким образом, координаты точки останутся неизменными: [(x', y') = (\cos(-3\pi), \sin(-3\pi)) = (1, 0)]

2) (-7/2 \pi) радиан (-7/2 \pi) радиан можно упростить, выделив целое число оборотов. Один полный оборот это (-2\pi). Так что (-7/2 \pi = -2\pi - 3/2\pi = -3/2\pi), что равно (3/2\pi) в противоположном направлении: [(x', y') = (\cos(3/2\pi), \sin(3/2\pi)) = (0, -1)]

3) (-15/2 \pi) радиан Аналогично упростим: (-15/2 \pi = -6\pi - 3/2\pi = -3/2\pi): [(x', y') = (\cos(3/2\pi), \sin(3/2\pi)) = (0, -1)]

4) (5\pi) радиан (5\pi = 4\pi + \pi = \pi): [(x', y') = (\cos(\pi), \sin(\pi)) = (-1, 0)]

5) (540) градусов Переведем градусы в радианы: (540^\circ = 540^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = 3\pi): [(x', y') = (\cos(3\pi), \sin(3\pi)) = (-1, 0)]

6) (810) градусов Аналогично переводим в радианы: (810^\circ = 810^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = 4.5\pi = 2\pi + 2.5\pi = 2.5\pi): [(x', y') = (\cos(2.5\pi), \sin(2.5\pi)) = (0, -1)]

Таким образом, координаты точек, полученных в результате поворотов на указанные углы, равны следующим значениям: 1) ( (1, 0) ) 2) ( (0, -1) ) 3) ( (0, -1) ) 4) ( (-1, 0) ) 5) ( (-1, 0) ) 6) ( (0, -1) )