Найти длину вектора d=e+f, если вектор е{-12;0} f{0;5}

Для нахождения длины вектора d=e+f сначала нужно сложить вектора e и f.

d = e + f = {-12; 0} + {0; 5} = {-12+0; 0+5} = {-12; 5}

Теперь найдем длину вектора d, используя формулу длины вектора в двумерном пространстве: ||d|| = √(d1^2 + d2^2), где d1 и d2 - координаты вектора d.

||d|| = √((-12)^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13

Таким образом, длина вектора d равна 13.

Чтобы найти длину вектора ( \mathbf{d} = \mathbf{e} + \mathbf{f} ), сначала нужно определить компоненты вектора ( \mathbf{d} ). Рассмотрим векторы ( \mathbf{e} ) и ( \mathbf{f} ):

[ \mathbf{e} = \begin{pmatrix} -12 \ 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{f} = \begin{pmatrix} 0 \ 5 \end{pmatrix} ]

Сложение векторов выполняется по компонентам:

[ \mathbf{d} = \mathbf{e} + \mathbf{f} = \begin{pmatrix} -12 \ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 + 0 \ 0 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \ 5 \end{pmatrix} ]

Теперь у нас есть вектор ( \mathbf{d} ) с компонентами ( \begin{pmatrix} -12 \ 5 \end{pmatrix} ).

Длина вектора (или его модуль) ( \mathbf{d} ) определяется по формуле:

[ |\mathbf{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} ]

где ( d_x ) и ( d_y ) — компоненты вектора ( \mathbf{d} ). Подставим значения:

[ |\mathbf{d}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{d} ) равна 13.