Найдите значение x, при котором значение дроби x+1/x-3 больше значения дроби 7/x на 1

Для решения этой задачи нам нужно найти такое значение ( x ), при котором выражение (\frac{x+1}{x-3}) превосходит (\frac{7}{x}) на 1. Это можно записать в виде уравнения:

[ \frac{x+1}{x-3} = \frac{7}{x} + 1 ]

Далее, преобразуем правую часть уравнения:

[ \frac{7}{x} + 1 = \frac{7 + x}{x} ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ \frac{x+1}{x-3} = \frac{7+x}{x} ]

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойством равенства дробей и перемножим крест-накрест:

[ (x+1) \cdot x = (7+x) \cdot (x-3) ]

Раскроем скобки:

[ x^2 + x = 7x - 21 + x^2 - 3x ]

Упростим уравнение, убрав ( x^2 ) с обеих сторон:

[ x = 7x - 3x - 21 ]

[ x = 4x - 21 ]

Перенесём все члены с ( x ) в одну сторону:

[ x - 4x = -21 ]

[ -3x = -21 ]

Разделим обе стороны на -3:

[ x = 7 ]

Проверим, что ( x = 7 ) удовлетворяет исходному неравенству. Подставим ( x = 7 ) в первоначальное уравнение:

Левая часть: (\frac{7+1}{7-3} = \frac{8}{4} = 2)

Правая часть: (\frac{7}{7} + 1 = 1 + 1 = 2)

Так как обе части равны, ( x = 7 ) действительно является решением уравнения. Ответ: при ( x = 7 ) значение выражения (\frac{x+1}{x-3}) больше значения (\frac{7}{x}) на 1.

Для решения данной задачи нам нужно найти значение x, при котором значение выражения (x + 1)/(x - 3) будет больше значения выражения 7/x на 1.

Итак, у нас есть неравенство: (x + 1)/(x - 3) > 7/x + 1

Для начала упростим оба выражения:

(x + 1)/(x - 3) = (x + 1) * (1/(x - 3)) = (x + 1)/(x - 3)

7/x + 1 = 7/x + x/x = (7 + x)/x

Теперь подставим обратно в неравенство и упростим:

(x + 1)/(x - 3) > (7 + x)/x + 1

Умножим обе части неравенства на x(x - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x - 3)(x + 1) > (7 + x)(x - 3) + x(x - 3)

Раскроем скобки:

x^2 - 3x + x^2 + x > 7x - 21 + x^2 - 3x

Упростим:

2x^2 - 2x > 7x - 21 + x^2 - 3x

x^2 - 8x + 21 > 0

Теперь найдем корни уравнения:

x = (8 ± √(8^2 - 4121)) / 2*1 x = (8 ± √(64 - 84)) / 2 x = (8 ± √(-20)) / 2

Поскольку под корнем у нас отрицательное число, то это неравенство не имеет решений в действительных числах. Таким образом, нет значения x, при котором значение дроби (x + 1)/(x - 3) будет больше значения дроби 7/x на 1.