Найдите значение выражения(a^-6 * a^-10)/a^-14 при a =1/8
Найдите значение выражения(a^-6 * a^-10)/a^-14 при a =1/8
Для того чтобы решить данное выражение, сначала упростим числитель: a^-6 * a^-10 = a^(-6-10) = a^-16
Теперь поделим числитель на знаменатель: (a^-6 * a^-10)/a^-14 = a^-16/a^-14 = a^(-16-(-14)) = a^-2
Используя значение a = 1/8, подставим его в выражение: a^-2 = (1/8)^-2 = (8/1)^2 = 64
Таким образом, значение выражения (a^-6 * a^-10)/a^-14 при a = 1/8 равно 64.
Чтобы найти значение выражения ((a^{-6} \cdot a^{-10}) / a^{-14}) при (a = \frac{1}{8}), сначала упростим выражение, а затем подставим значение (a).
Выражение ((a^{-6} \cdot a^{-10}) / a^{-14}) можно упростить, используя свойства степеней. Согласно свойству степеней, (a^m \cdot a^n = a^{m+n}), можно переписать числитель:
[ a^{-6} \cdot a^{-10} = a^{-6 + (-10)} = a^{-16} ]
Теперь наше выражение выглядит так:
[ \frac{a^{-16}}{a^{-14}} ]
Используя другое свойство степеней, (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}), упростим дробь:
[ a^{-16} / a^{-14} = a^{-16 - (-14)} = a^{-16 + 14} = a^{-2} ]
Теперь у нас есть упрощенное выражение (a^{-2}). Подставим (a = \frac{1}{8}):
[ a^{-2} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} ]
Используя свойство отрицательной степени, ((b^m)^{-n} = b^{-mn}), мы можем переписать выражение:
[ \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = \left(\frac{8}{1}\right)^{2} = 8^2 ]
Теперь вычислим (8^2):
[ 8^2 = 64 ]
Таким образом, значение выражения ((a^{-6} \cdot a^{-10}) / a^{-14}) при (a = \frac{1}{8}) равно 64.
