Найдите значение выражения p(a)/p(4-a) если p(a)=a*(4-a)/a-2
Найдите значение выражения p(a)/p(4-a) если p(a)=a*(4-a)/a-2
Давайте рассмотрим выражение ( p(a) ) и выясним, как найти значение ( \frac{p(a)}{p(4-a)} ).
Начнем с выражения для ( p(a) ):
[ p(a) = \frac{a(4-a)}{a-2} ]
Теперь найдем ( p(4-a) ). Подставим ( 4-a ) вместо ( a ) в выражение для ( p(a) ):
[ p(4-a) = \frac{(4-a)(4-(4-a))}{(4-a)-2} ]
Упростим выражение внутри скобок:
[ p(4-a) = \frac{(4-a)(4-4+a)}{4-a-2} = \frac{(4-a)a}{2-a} ]
Теперь у нас есть два выражения:
[ p(a) = \frac{a(4-a)}{a-2} ] [ p(4-a) = \frac{(4-a)a}{2-a} ]
Теперь найдем значение ( \frac{p(a)}{p(4-a)} ):
[ \frac{p(a)}{p(4-a)} = \frac{\frac{a(4-a)}{a-2}}{\frac{(4-a)a}{2-a}} ]
Для упрощения этого выражения, умножим числитель и знаменатель на обратное значение знаменателя:
[ \frac{p(a)}{p(4-a)} = \frac{a(4-a)}{a-2} \cdot \frac{2-a}{(4-a)a} ]
Обратите внимание, что ( a(4-a) ) и ( (4-a)a ) сокращаются:
[ \frac{p(a)}{p(4-a)} = \frac{1}{a-2} \cdot (2-a) ]
Перепишем ( 2-a ) как ( -(a-2) ):
[ \frac{p(a)}{p(4-a)} = \frac{1}{a-2} \cdot -(a-2) ]
Теперь ( a-2 ) и ( -(a-2) ) сокращаются:
[ \frac{p(a)}{p(4-a)} = -1 ]
Таким образом, значение выражения ( \frac{p(a)}{p(4-a)} ) равно (-1).
Для начала подставим выражение для p(a) в формулу и упростим его: p(a) = a*(4-a)/(a-2) p(a) = (4a - a^2)/(a-2) p(a) = a(4 - a)/(a - 2) p(a) = a(2 - a) p(a) = 2a - a^2
Теперь заменим p(a) на 2a - a^2 в выражении p(a)/p(4-a): (2a - a^2)/(2(4 - a) - (4 - a)^2)
Подставим (4 - a) вместо a и упростим выражение: (2(4 - a) - (4 - a)^2)/(2a - a^2)
(8 - 2a - (16 - 8a + a^2))/(2a - a^2) (8 - 2a - 16 + 8a - a^2)/(2a - a^2) (-8 + 6a - a^2)/(2a - a^2)
Таким образом, значение выражения p(a)/p(4-a) равно (-8 + 6a - a^2)/(2a - a^2).
