Найдите значение выражения: ㏒√11 11²

Для нахождения значения данного выражения сначала нужно выполнить операцию внутри корня. 11² = 11 * 11 = 121

Теперь возводим 11 в степень 1/2 (корень квадратный из 11). √11 ≈ 3.31662479

Таким образом, значение выражения ㏒√11 11² ≈ ㏒3.31662479 121.

Далее, можно взять десятичный логарифм числа 3.31662479: ㏒3.31662479 ≈ 0.51982799

И наконец, находим логарифм числа 121 по основанию 10: ㏒121 = 2

Итак, значение данного выражения равно 2.

Краткий ответ: 2.

Чтобы найти значение выражения ㏒√11(11²), сначала упростим выражение.

Вспомним, что логарифм выражения ( a^b ) по основанию ( a ) равен ( b ). Это записывается как:

[ \log_a(a^b) = b ]

В данном случае у нас имеется логарифм по основанию ( \sqrt{11} ) и аргумент ( 11^2 ). Следовательно, сначала упростим основание логарифма:

[ \sqrt{11} = 11^{1/2} ]

Теперь выражение ㏒√11(11²) можно переписать как:

[ \log_{11^{1/2}}(11^2) ]

Теперь воспользуемся изменением основания логарифма для упрощения вычислений. Формула изменения основания логарифма выглядит следующим образом:

[ \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} ]

В данном случае выберем ( c = 11 ):

[ \log{11^{1/2}}(11^2) = \frac{\log{11}(11^2)}{\log_{11}(11^{1/2})} ]

Теперь найдем значения каждого из логарифмов в правой части выражения:

1. ( \log{11}(11^2) = 2 ), так как ( \log{11}(11^2) = 2 ) по определению логарифма.
2. ( \log{11}(11^{1/2}) = \frac{1}{2} ), так как ( \log{11}(11^{1/2}) = \frac{1}{2} ) по определению логарифма.

Подставим эти значения в наше выражение:

[ \log_{11^{1/2}}(11^2) = \frac{2}{\frac{1}{2}} ]

Теперь упростим дробь:

[ \frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot 2 = 4 ]

Следовательно, значение выражения ㏒√11(11²) равно 4.