Найдите значение выражения а^6(а-^3)^3 при а=1/8

Чтобы найти значение выражения ( a^6(a^{-3})^3 ) при ( a = \frac{1}{8} ), следуем следующим шагам:

1. Подставьте значение ( a ):

   [ a = \frac{1}{8} ]

2. Рассчитайте ( a^6 ):

   [ a^6 = \left(\frac{1}{8}\right)^6 = \frac{1^6}{8^6} = \frac{1}{262144} ]

3. Рассчитайте ( (a^{-3})^3 ):

   Сначала найдём ( a^{-3} ):

   [ a^{-3} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-3} = \left(\frac{8}{1}\right)^3 = 8^3 = 512 ]

   Теперь найдём ( (a^{-3})^3 ):

   [ (a^{-3})^3 = (512)^3 = 512 \times 512 \times 512 ]

   Чтобы упростить это вычисление, можно заметить, что ( 512 = 2^9 ). Следовательно:

   [ (512)^3 = (2^9)^3 = 2^{27} ]

   Мы знаем, что ( 2^{10} = 1024 ), поэтому ( 2^{27} = 2^{10} \times 2^{10} \times 2^7 = 1024 \times 1024 \times 128 ).

   Посчитаем:

   [ 1024 \times 1024 = 1048576 ]

   [ 1048576 \times 128 = 134217728 ]

4. Подставьте значения в выражение:

   [ a^6(a^{-3})^3 = \frac{1}{262144} \times 134217728 ]

5. Упростите итоговое выражение:

   [ \frac{134217728}{262144} = 512 ]

Таким образом, значение выражения ( a^6(a^{-3})^3 ) при ( a = \frac{1}{8} ) равно 512.

Для нахождения значения выражения a^6(a-3)^3 при а=1/8 сначала подставим значение а=1/8 в выражение:

a^6 = (1/8)^6 = 1/262144 (a-3) = (1/8 - 3) = -23/8

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

a^6(a-3)^3 = (1/262144) (-23/8)^3 = (1/262144) (-12167/512) = -12167/134217728

Таким образом, значение выражения a^6(a-3)^3 при а=1/8 равно -12167/134217728.

Для нахождения значения выражения нужно подставить значение переменной а = 1/8 и вычислить.