Найдите значение выражения a) 4^-12*4^14 б)6^-9:6^-7 в)(4^-1)^2

a) 4^-12 * 4^14 = 4^2 = 16

б) 6^-9 : 6^-7 = 6^(-9-(-7)) = 6^-2 = 1/6^2 = 1/36

в) (4^-1)^2 = 4^(-1*2) = 4^-2 = 1/4^2 = 1/16

Давайте разберем каждое из данных выражений по отдельности, используя свойства степеней.

a) (4^{-12} \times 4^{14})

Для решения этого выражения мы можем воспользоваться свойством степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются. Формально это записывается как (a^m \times a^n = a^{m+n}).

Таким образом, выражение (4^{-12} \times 4^{14}) можно упростить следующим образом:

[ 4^{-12} \times 4^{14} = 4^{-12 + 14} = 4^2 ]

Теперь вычислим (4^2):

[ 4^2 = 16 ]

Таким образом, значение выражения равно 16.

б) (\frac{6^{-9}}{6^{-7}})

Для деления степеней с одинаковым основанием используется следующее свойство: степени вычитаются. Формально это выглядит как (a^m : a^n = a^{m-n}).

Поэтому:

[ \frac{6^{-9}}{6^{-7}} = 6^{-9 - (-7)} = 6^{-9 + 7} = 6^{-2} ]

Теперь упростим (6^{-2}). Это означает, что мы имеем дело с обратной величиной числа (6^2):

[ 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} ]

Таким образом, значение выражения равно (\frac{1}{36}).

в) ((4^{-1})^2)

Здесь мы используем свойство степеней: при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. Это записывается как ((a^m)^n = a^{m \times n}).

Следовательно:

[ (4^{-1})^2 = 4^{-1 \times 2} = 4^{-2} ]

Теперь упростим (4^{-2}). Это означает, что мы имеем дело с обратной величиной числа (4^2):

[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} ]

Таким образом, значение выражения равно (\frac{1}{16}).

Подытожим: a) Значение выражения равно 16. б) Значение выражения равно (\frac{1}{36}). в) Значение выражения равно (\frac{1}{16}).