Найдите значение выражения (а ^3)^5*а^-12 при а = 0'2
Найдите значение выражения (а ^3)^5*а^-12 при а = 0'2
Значение выражения равно 0.08.
Чтобы найти значение выражения ((a^3)^5 \cdot a^{-12}) при (a = 0.2), сначала упростим алгебраическое выражение.
Рассмотрим ((a^3)^5). По свойству степени, ((x^m)^n = x^{m \cdot n}), это можно преобразовать в: [ (a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15} ]
Теперь подставим это в исходное выражение: [ a^{15} \cdot a^{-12} ]
Далее используем свойство степеней, согласно которому при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: [ a^{15} \cdot a^{-12} = a^{15 + (-12)} = a^{15 - 12} = a^3 ]
Теперь подставим значение (a = 0.2) в выражение (a^3): [ (0.2)^3 ]
Вычислим (0.2^3): [ 0.2^3 = 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008 ]
Таким образом, значение выражения ((a^3)^5 \cdot a^{-12}) при (a = 0.2) равно (0.008).
Для нахождения значения выражения (а^3)^5 * а^(-12) при а = 0,2, сначала подставим значение а в каждую из частей выражения.
(0,2^3)^5 0,2^(-12) = (0,008)^5 0,2^(-12)
Теперь возводим 0,008 в 5-ю степень:
(0,008)^5 = 0,000000000000008
Теперь рассмотрим выражение 0,2^(-12). Для того чтобы найти значение отрицательной степени, используем правило: a^(-n) = 1/a^n.
Таким образом, 0,2^(-12) = 1/0,2^12 = 1/0,000000000064 = 15625000
Итак, подставив значения обратно в исходное выражение, получаем:
0,000000000000008 * 15625000 = 0,125
