Найдите значение выражения 3cos a+3sin a/2cos a-sin a Если ctg a=5 Пожалуйста,очень нужно

Для нахождения значения данного выражения нам необходимо знать значения cos a, sin a и ctg a. Поэтому нужно найти значения этих тригонометрических функций для угла a, равного ctg a=5.

Чтобы найти значение выражения (\frac{3 \cos a + 3 \sin a}{2 \cos a - \sin a}), при условии, что (\cot a = 5), давайте разберёмся поэтапно.

Первое, что нужно сделать, это использовать данное условие (\cot a = 5). Зная, что (\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}), мы можем выразить (\cos a) через (\sin a):

[ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} = 5 \implies \cos a = 5 \sin a ]

Теперь подставим это в исходное выражение:

[ \frac{3 \cos a + 3 \sin a}{2 \cos a - \sin a} ]

Заменим (\cos a) на (5 \sin a):

[ \frac{3 (5 \sin a) + 3 \sin a}{2 (5 \sin a) - \sin a} = \frac{15 \sin a + 3 \sin a}{10 \sin a - \sin a} ]

Упростим числитель и знаменатель:

[ \frac{(15 \sin a + 3 \sin a)}{(10 \sin a - \sin a)} = \frac{18 \sin a}{9 \sin a} ]

Сократим (\sin a):

[ \frac{18 \sin a}{9 \sin a} = \frac{18}{9} = 2 ]

Таким образом, значение выражения (\frac{3 \cos a + 3 \sin a}{2 \cos a - \sin a}) при (\cot a = 5) равно (2).

Для начала, выразим ctg a через cos a и sin a. Так как ctg a = 1/tg a, то ctg a = 1/tg a = cos a/sin a. Таким образом, мы получаем, что cos a/sin a = 5.

Теперь рассмотрим данное выражение: 3cos a + 3sin a / 2cos a - sin a. Разделим числитель и знаменатель на cos a:

(3cos a + 3sin a) / (2cos a - sin a) = 3(cos a + sin a/cos a) / 2 - sin a/cos a = 3(1 + ctg a) / 2 - tg a.

Подставляем выражение для ctg a = cos a/sin a = 5:

3(1 + 5) / 2 - 1/5 = 3(6) / 2 - 1/5 = 18 - 1/5 = 89/5.

Таким образом, значение данного выражения равно 89/5.