Найдите значение выражения (3/8-1/20)·10 Помогите пожалуйста решить. С объяснением

Для того чтобы найти значение данного выражения, сначала выполним операции в скобках:

(3/8 - 1/20) = (15/40 - 2/40) = 13/40

Теперь умножим полученную дробь на 10:

(13/40) * 10 = 130/40 = 13/4

Таким образом, значение выражения (3/8 - 1/20) * 10 равно 13/4 или 3 целых и 1/4.

Конечно, давайте решим это выражение шаг за шагом.

Нам нужно найти значение выражения ((\frac{3}{8} - \frac{1}{20}) \cdot 10).

1. Сначала решим внутреннюю часть выражения: (\frac{3}{8} - \frac{1}{20}).

   Для того чтобы вычесть две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 20 можно найти, вычислив наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

   Разложим числа на простые множители:

   • 8 = (2^3)
   • 20 = (2^2 \cdot 5)

   НОК будет равно произведению всех простых множителей, взятых с максимальными показателями:

   • НОК(8, 20) = (2^3 \cdot 5 = 40)

   Теперь приведем дроби к общему знаменателю 40:

   • (\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40})
   • (\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{2}{40})

   Теперь можно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: [ \frac{15}{40} - \frac{2}{40} = \frac{15 - 2}{40} = \frac{13}{40} ]

2. Теперь умножим полученную дробь на 10: (\frac{13}{40} \cdot 10).

   Умножение дроби на целое число выполняется путем умножения числителя дроби на это число: [ \frac{13}{40} \cdot 10 = \frac{13 \cdot 10}{40} = \frac{130}{40} ]

3. Упростим полученную дробь (\frac{130}{40}).

   Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 130 и 40, чтобы сократить дробь.

   Разложим числа на простые множители:

   • 130 = (2 \cdot 5 \cdot 13)
   • 40 = (2^3 \cdot 5)

   НОД(130, 40) = (2 \cdot 5 = 10)

   Теперь сократим дробь (\frac{130}{40}) на 10: [ \frac{130 \div 10}{40 \div 10} = \frac{13}{4} ]

Таким образом, значение выражения ((\frac{3}{8} - \frac{1}{20}) \cdot 10) равно (\frac{13}{4}) или, если перевести в десятичную форму, (3.25).

Ответ: (\frac{13}{4}) или 3.25.