Найдите значение выражения 3^16*2^10/54^5

Для нахождения значения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскроем степени: 3^16 = 43046721 2^10 = 1024 54^5 = 205891132094649

2. Подставим полученные значения в выражение: 43046721 * 1024 / 205891132094649

3. Выполним операцию умножения: 43046721 * 1024 = 44107379712

4. Разделим результат на 205891132094649: 44107379712 / 205891132094649 ≈ 0.214

Таким образом, значение выражения 3^16 * 2^10 / 54^5 примерно равно 0.214.

Для решения задачи удобно использовать свойства степеней и переписать выражение, разложив числа на простые множители:

[ \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5} ]

Сначала разложим 54 на простые множители: [ 54 = 2 \cdot 3^3 ] Тогда: [ 54^5 = (2 \cdot 3^3)^5 = 2^5 \cdot 3^{15} ]

Теперь подставим это разложение в исходное выражение: [ \frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{2^5 \cdot 3^{15}} ]

Применяем свойства степеней (деление степеней с одинаковыми основаниями): [ \frac{3^{16}}{3^{15}} \cdot \frac{2^{10}}{2^5} = 3^{16-15} \cdot 2^{10-5} = 3^1 \cdot 2^5 ]

Вычисляем степени: [ 3^1 = 3 ] [ 2^5 = 32 ]

И, наконец, перемножаем полученные значения: [ 3 \cdot 32 = 96 ]

Таким образом, значение выражения (\frac{3^{16} \cdot 2^{10}}{54^5}) равно 96.