Найдите значение степени: а) 25 во 2 степени, б) 8 в 4 степени, в) 7 в 3 степени, г) 7 в 5 степени,...

Для нахождения значений степеней, необходимо использовать правило возведения числа в степень. Степень числа определяется следующим образом: если ( a ) — основание, а ( n ) — степень (натуральное число), то ( a^n = a \times a \times a \times \ldots ) (n раз).

Теперь рассмотрим каждый из пунктов:

а) ( 25^2 ): [ 25^2 = 25 \times 25 = 625. ]

б) ( 8^4 ): [ 8^4 = 8 \times 8 \times 8 \times 8. ] Сначала найдем ( 8^2 ): [ 8^2 = 64. ] Теперь возведем 64 в квадрат: [ 8^4 = 64 \times 64 = 4096. ]

в) ( 7^3 ): [ 7^3 = 7 \times 7 \times 7. ] Сначала найдем ( 7^2 ): [ 7^2 = 49. ] Теперь умножим на 7: [ 7^3 = 49 \times 7 = 343. ]

г) ( 7^5 ): [ 7^5 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7. ] Сначала найдем ( 7^2 ) и ( 7^3 ): [ 7^2 = 49 \quad \text{и} \quad 7^3 = 343. ] Теперь найдем ( 7^4 ): [ 7^4 = 7^3 \times 7 = 343 \times 7 = 2401. ] Теперь умножим на 7, чтобы получить ( 7^5 ): [ 7^5 = 2401 \times 7 = 16807. ]

д) ( (-0,9)^3 ): [ (-0,9)^3 = (-0,9) \times (-0,9) \times (-0,9. ] Сначала найдем квадрат: [ (-0,9) \times (-0,9) = 0,81. ] Теперь умножим на -0,9: [ (-0,9)^3 = 0,81 \times (-0,9) = -0,729. ]

е) ( (-2,4)^2 ): [ (-2,4)^2 = (-2,4) \times (-2,4) = 5,76. ] Поскольку квадрат отрицательного числа всегда положителен, результат будет положительным.

Итак, вот результаты всех вычислений: а) ( 625 ) б) ( 4096 ) в) ( 343 ) г) ( 16807 ) д) ( -0,729 ) е) ( 5,76 )

Найдем значения степеней для каждого из пунктов. Распишем решение подробно.

а) ( 25^2 )

Это означает, что нужно умножить 25 на себя:
[ 25 \cdot 25 = 625. ]
Ответ: ( 25^2 = 625 ).

б) ( 8^4 )

Для вычисления ( 8^4 ), умножим число 8 само на себя 4 раза:
[ 8 \cdot 8 = 64, ]
[ 64 \cdot 8 = 512, ]
[ 512 \cdot 8 = 4096. ]
Ответ: ( 8^4 = 4096 ).

в) ( 7^3 )

Для нахождения ( 7^3 ), умножим 7 само на себя трижды:
[ 7 \cdot 7 = 49, ]
[ 49 \cdot 7 = 343. ]
Ответ: ( 7^3 = 343 ).

г) ( 7^5 )

Для вычисления ( 7^5 ), умножим 7 пять раз:
[ 7 \cdot 7 = 49, ]
[ 49 \cdot 7 = 343, ]
[ 343 \cdot 7 = 2401, ]
[ 2401 \cdot 7 = 16807. ]
Ответ: ( 7^5 = 16807 ).

д) ( (-0,9)^3 )

Здесь число (-0,9) возводится в куб, то есть умножаем его на себя трижды. Учтем, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень результат остается отрицательным:
[ (-0,9) \cdot (-0,9) = 0,81, ]
[ 0,81 \cdot (-0,9) = -0,729. ]
Ответ: ( (-0,9)^3 = -0,729 ).

е) ( (-2,4)^2 )

Здесь число (-2,4) возводится в квадрат, то есть умножается само на себя. Учтем, что при возведении отрицательного числа в четную степень результат становится положительным:
[ (-2,4) \cdot (-2,4) = 5,76. ]
Ответ: ( (-2,4)^2 = 5,76 ).

Итоги:

1. ( 25^2 = 625 ),
2. ( 8^4 = 4096 ),
3. ( 7^3 = 343 ),
4. ( 7^5 = 16807 ),
5. ( (-0,9)^3 = -0,729 ),
6. ( (-2,4)^2 = 5,76 ).