Найдите значение переменной,при которых алгебраическая дробь равна нулю(если такие значения существуют)...

1) Для первой алгебраической дроби значение переменной равно x = 0. 2) Для второй алгебраической дроби значения переменной равны x = 0 и x = -1.

Чтобы найти значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю, необходимо рассмотреть числитель дроби. Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Первая дробь:

   [ \frac{x(x+3)}{(x+3)^2} ]

   Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

   [ x(x+3) = 0 ]

   Это уравнение даёт два решения:

   • ( x = 0 )
   • ( x + 3 = 0 ) (\Rightarrow x = -3)

   Однако, нужно проверить, что при этих значениях знаменатель не равен нулю:

   [ (x+3)^2 \neq 0 ]

   Знаменатель равен нулю, когда ( x = -3 ). Следовательно, ( x = -3 ) не является решением, при котором дробь равна нулю, поскольку в этом случае дробь не определена.

   Остается единственное решение:

   • ( x = 0 )

2. Вторая дробь:

   [ \frac{x(x+1)}{x^2 - 1} ]

   Числитель равен нулю, когда:

   [ x(x+1) = 0 ]

   Это уравнение даёт два решения:

   • ( x = 0 )
   • ( x + 1 = 0 ) (\Rightarrow x = -1)

   Теперь проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю:

   [ x^2 - 1 \neq 0 ]

   Это уравнение можно разложить на множители:

   [ (x - 1)(x + 1) \neq 0 ]

   Знаменатель равен нулю при ( x = 1 ) и ( x = -1 ). Следовательно, ( x = -1 ) не подходит, так как дробь будет неопределена.

   Остаётся единственное решение:

   • ( x = 0 )

Таким образом, для обеих дробей значение переменной, при котором дробь равна нулю, равно ( x = 0 ).

Для нахождения значений переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю, необходимо привести дробь к общему знаменателю и приравнять ее к нулю.

1) Для дроби x(x+3) : (x+3)^2: x(x+3) : (x+3)^2 = x/(x+3) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: x = 0

2) Для дроби x(x+1) : x^2 - 1: x(x+1) : x^2 - 1 = x(x+1) : (x+1)(x-1) Сокращаем дробь: x : (x-1) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: x = 0

Таким образом, значения переменной, при которых данные алгебраические дроби равны нулю, составляют x = 0.