НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА,ПРИ КОТОРОМ а) функция y=x^2 + 5x, принимает значение,равное -4. б) функция...

Рассмотрим оба пункта задачи подробно.

а) Функция ( y = x^2 + 5x ), значение ( y = -4 )

Нужно найти значение аргумента ( x ), при котором функция принимает значение ( y = -4 ). То есть подставим ( y = -4 ) в выражение функции:

[ x^2 + 5x = -4 ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 + 5x + 4 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Напомним, общий вид квадратного уравнения:

[ ax^2 + bx + c = 0 ]

Где:

• ( a = 1 ) (коэффициент перед ( x^2 )),
• ( b = 5 ) (коэффициент перед ( x )),
• ( c = 4 ) (свободный член).

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac ]

Подставим значения ( a ), ( b ), ( c ):

[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 ]

Так как дискриминант ( D = 9 ) положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения ( a ), ( b ), ( D ):

[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 3}{2} ]

Вычислим каждый корень:

1. ( x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ),
2. ( x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 ).

Таким образом, функция принимает значение ( y = -4 ) при двух значениях аргумента ( x = -1 ) и ( x = -4 ).

б) Функция ( y = \frac{1}{2}x + 3 ), значение ( y = 2 )

Найдем значение аргумента ( x ), при котором функция принимает значение ( y = 2 ). Подставим ( y = 2 ) в выражение функции:

[ \frac{1}{2}x + 3 = 2 ]

Решим это линейное уравнение. Сначала перенесем ( 3 ) из правой части в левую, изменив знак:

[ \frac{1}{2}x = 2 - 3 ]

[ \frac{1}{2}x = -1 ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ x = -2 ]

Таким образом, функция принимает значение ( y = 2 ) при ( x = -2 ).

Ответ:

а) ( x = -1 ) и ( x = -4 );
б) ( x = -2 ).

Для решения задач мы будем находить значение аргумента ( x ) для заданных функций, при которых функция принимает указанные значения.

а) Функция ( y = x^2 + 5x ) принимает значение, равное -4.

Мы должны решить уравнение:

[ x^2 + 5x = -4 ]

Переносим -4 в левую часть уравнения:

[ x^2 + 5x + 4 = 0 ]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = 4 ). Подставляем значения:

[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 ]

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни с помощью формулы:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляем значения:

[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 3}{2} ]

Теперь считаем корни:

1. Для ( x_1 ):

[ x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ]

1. Для ( x_2 ):

[ x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 ]

Таким образом, значения аргумента ( x ), при которых функция ( y = x^2 + 5x ) принимает значение -4, равны:

[ x = -1 \quad \text{и} \quad x = -4 ]

б) Функция ( y = \frac{1}{2}x + 3 ) принимает значение, равное 2.

Решаем уравнение:

[ \frac{1}{2}x + 3 = 2 ]

Переносим 3 в правую часть:

[ \frac{1}{2}x = 2 - 3 ] [ \frac{1}{2}x = -1 ]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ x = -2 ]

Таким образом, значение аргумента ( x ), при котором функция ( y = \frac{1}{2}x + 3 ) принимает значение 2, равно:

[ x = -2 ]

Итог:

а) ( x = -1 ) и ( x = -4 ) для функции ( y = x^2 + 5x ) при ( y = -4 ).

б) ( x = -2 ) для функции ( y = \frac{1}{2}x + 3 ) при ( y = 2 ).