Найдите значение a/4c-a^2-16c^2/4ac+4c-a/a выражения при a=34 c=83
Найдите значение a/4c-a^2-16c^2/4ac+4c-a/a выражения при a=34 c=83
Конечно, давайте начнем с подстановки значений ( a = 34 ) и ( c = 83 ) в выражение:
[ \frac{a}{4c} - \frac{a^2 - 16c^2}{4ac} + \frac{4c - a}{a} ]
Теперь подставим ( a = 34 ) и ( c = 83 ):
[ \frac{34}{4 \cdot 83} - \frac{34^2 - 16 \cdot 83^2}{4 \cdot 34 \cdot 83} + \frac{4 \cdot 83 - 34}{34} ]
Разберем это выражение по частям.
[ \frac{34}{4 \cdot 83} ]
Выполним умножение в знаменателе: [ 4 \cdot 83 = 332 ]
Таким образом: [ \frac{34}{332} ]
Эту дробь можно упростить, если сократить на 2: [ \frac{34}{332} = \frac{17}{166} ]
[ \frac{34^2 - 16 \cdot 83^2}{4 \cdot 34 \cdot 83} ]
Сначала вычислим числитель: [ 34^2 = 1156 ] [ 16 \cdot 83^2 = 16 \cdot 6889 = 110224 ]
Теперь числитель: [ 1156 - 110224 = -109068 ]
Теперь знаменатель: [ 4 \cdot 34 \cdot 83 = 11288 ]
Таким образом, вторая часть: [ \frac{-109068}{11288} ]
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для этих чисел равен 4: [ \frac{-109068 \div 4}{11288 \div 4} = \frac{-27267}{2822} ]
[ \frac{4 \cdot 83 - 34}{34} ]
Сначала вычислим числитель: [ 4 \cdot 83 = 332 ] [ 332 - 34 = 298 ]
Таким образом, третья часть: [ \frac{298}{34} ]
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД. НОД для этих чисел равен 2: [ \frac{298 \div 2}{34 \div 2} = \frac{149}{17} ]
Итак, у нас есть три части: [ \frac{17}{166} - \frac{27267}{2822} + \frac{149}{17} ]
Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 166, 2822 и 17 — это 2822 (наибольшее число).
[ \frac{17}{166} = \frac{17 \cdot 17}{166 \cdot 17} = \frac{289}{2822} ]
[ \frac{149}{17} = \frac{149 \cdot 166}{17 \cdot 166} = \frac{24734}{2822} ]
Теперь сложим и вычтем части: [ \frac{289}{2822} - \frac{27267}{2822} + \frac{24734}{2822} ]
Объединим их в один дробь: [ \frac{289 - 27267 + 24734}{2822} = \frac{-26978 + 24734}{2822} = \frac{-2244}{2822} ]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД. НОД для этих чисел равен 2: [ \frac{-2244 \div 2}{2822 \div 2} = \frac{-1122}{1411} ]
Таким образом, окончательный результат: [ \frac{-1122}{1411} ]
Это значение выражения при ( a = 34 ) и ( c = 83 ).
Для нахождения значения выражения a/4c-a^2-16c^2/4ac+4c-a/a при a=34 и c=83 подставим данные значения вместо переменных:
a = 34 c = 83
Теперь подставим значения в выражение:
34 / 483 - 34^2 - 1683^2 / 43483 + 4*83 - 34 / 34
Выполним вычисления:
34 / 332 - 1156 - 10816 / 43483 + 332 - 34 / 34
34 / 332 - 1156 - 10816 / 11248 + 332 - 34
34 / 332 - 1156 - 10816 / 11248 + 332 - 34
34 / 332 - 11972 / 11248 + 332 - 34
34 / 332 - 11972 / 11248 + 332 - 34
34 / 332 - 11972 / 11248 + 332 - 34
0.1024 - 1.0648 + 9.7647 - 34
8.8023
Итак, значение выражения a/4c-a^2-16c^2/4ac+4c-a/a при a=34 и c=83 равно 8.8023.
Значение выражения при a=34 и c=83 равно -0.0239.
