Найдите значения выражений 3sin² + 10 +3 cos² по возможности в с решением. Спасибо

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия выражения расчет решение синус косинус математика
0

Найдите значения выражений 3sin² + 10 +3 cos² по возможности в с решением. Спасибо

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения задачи, давайте упростим выражение 3sin2x+10+3cos2x.

Мы знаем тригонометрическое тождество:

sin2x+cos2x=1

Таким образом, мы можем выразить одно из квадратов через другое:

sin2x=1cos2x

Подставим это в наше выражение:

3sin2x+10+3cos2x=3(1cos2x)+10+3cos2x

Раскроем скобки:

=33cos2x+10+3cos2x

Сложим подобные члены:

=3+10=13

Таким образом, значение выражения 3sin2x+10+3cos2x равно 13 для любого значения x.

Ответ: 13.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Значение выражения 3sin² + 10 + 3cos² равно 13. Для решения данного выражения можно воспользоваться формулой тригонометрического тождества sin²θ + cos²θ = 1. Подставив данное тождество, получим: 3sin²+cos² + 10 = 31 + 10 = 13.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения значений выражения 3sin² + 10 + 3cos² мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое гласит, что sin²θ + cos²θ = 1 для любого угла θ.

Из данного тождества мы можем выразить sin²θ и cos²θ следующим образом: sin²θ = 1 - cos²θ cos²θ = 1 - sin²θ

Подставив эти выражения в исходное уравнение, получаем: 31cos²θ + 10 + 31sin²θ 3 - 3cos²θ + 10 + 3 - 3sin²θ 16 - 3cos²θ - 3sin²θ

Теперь нам нужно найти значения cos²θ и sin²θ. Для этого можно воспользоваться геометрическим определением sin и cos на единичной окружности. Если угол θ находится в первом квадранте, то cosθ = x, sinθ = y, где x и y - координаты точки на окружности.

Пусть у нас есть треугольник с гипотенузой 1, катетом x и катетом y. Тогда по теореме Пифагора x² + y² = 1. Поэтому sin²θ + cos²θ = 1.

Итак, значение выражения 3sin² + 10 + 3cos² равно: 16 - 3sin²θ+cos²θ 16 - 31 16 - 3 13

Таким образом, значение данного выражения равно 13.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ