Найдите значения выражения 5^16*3^16/15^14

Для того чтобы найти значение данного выражения, сначала упростим числитель и знаменатель:

5^16 3^16 = (5 3)^16 = 15^16 15^14 = (5 3)^14 = 5^14 3^14

Итак, выражение 5^16 * 3^16 / 15^14 равно:

15^16 / (5^14 3^14) = (5 3)^16 / (5^14 * 3^14) = 15^2 / 1 = 225

Таким образом, значение данного выражения равно 225.

Для решения данной задачи начнем с упрощения выражения. Используем свойства степеней и основные алгебраические преобразования:

Выражение имеет вид: [ \frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}} ]

Преобразуем знаменатель, используя свойство степени произведения: [ 15^{14} = (5 \cdot 3)^{14} = 5^{14} \cdot 3^{14} ]

Теперь подставим это в исходное выражение: [ \frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{5^{14} \cdot 3^{14}} ]

Применяем свойство степеней при делении ( (a^n / a^m = a^{n-m}) ): [ 5^{16-14} \cdot 3^{16-14} = 5^2 \cdot 3^2 ]

Теперь просто вычисляем степени: [ 5^2 = 25 ] [ 3^2 = 9 ]

И перемножаем результаты: [ 25 \cdot 9 = 225 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}} ) равно 225.