Найдите значения k и b если известно что график функции y=kx+b проходит через точки D(2; 10) и B(-7;-10)

Для нахождения значений ( k ) и ( b ), которые определяют линейную функцию ( y = kx + b ), мы будем использовать информацию о двух заданных точках, через которые проходит график этой функции: ( D(2, 10) ) и ( B(-7, -10) ).

1. Составление системы уравнений:

   Поскольку обе точки лежат на графике функции, их координаты должны удовлетворять уравнению ( y = kx + b ).

   Для точки ( D(2, 10) ): [ 10 = 2k + b ]

   Для точки ( B(-7, -10) ): [ -10 = -7k + b ]

   Таким образом, у нас получается система линейных уравнений: [ \begin{cases} 2k + b = 10 \ -7k + b = -10 \end{cases} ]

2. Решение системы уравнений:

   Чтобы решить эту систему, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Здесь мы используем метод вычитания:

   Вычтем первое уравнение из второго: [ (-7k + b) - (2k + b) = -10 - 10 ]

   Упростим выражение: [ -7k + b - 2k - b = -20 ]

   [ -9k = -20 ]

   [ k = \frac{20}{9} ]

3. Нахождение ( b ):

   Подставим найденное значение ( k ) в одно из уравнений системы, например, в первое:

   [ 2k + b = 10 ]

   [ 2\left(\frac{20}{9}\right) + b = 10 ]

   [ \frac{40}{9} + b = 10 ]

   Выразим ( b ): [ b = 10 - \frac{40}{9} ]

   Приведем 10 к дроби с знаменателем 9: [ b = \frac{90}{9} - \frac{40}{9} = \frac{50}{9} ]

Таким образом, значения коэффициентов ( k ) и ( b ) для уравнения прямой, проходящей через точки ( D(2, 10) ) и ( B(-7, -10) ), равны: [ k = \frac{20}{9}, \quad b = \frac{50}{9} ]

Следовательно, уравнение прямой имеет вид: [ y = \frac{20}{9}x + \frac{50}{9} ]

Для нахождения значений k и b уравнения прямой y = kx + b, которая проходит через точки D(2;10) и B(-7;-10), нужно воспользоваться системой уравнений, учитывая, что координаты точек подставляются в уравнение прямой:

10 = 2k + b (уравнение прямой, проходящей через точку D(2;10)) -10 = -7k + b (уравнение прямой, проходящей через точку B(-7;-10))

Теперь решим данную систему уравнений. Для этого можно, например, выразить b из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

b = 10 - 2k -10 = -7k + 10 - 2k -10 = -9k + 10 -20 = -9k k = 20/9

Теперь найдем b, подставив значение k в одно из уравнений:

b = 10 - 2 * (20/9) b = 10 - 40/9 b = 90/9 - 40/9 b = 50/9

Таким образом, значения k = 20/9 и b = 50/9.