Найдите все значения х,при которых производная функции y=x^3-6x^2+9x-11 равна нулю

Для нахождения всех значений х, при которых производная функции y=x^3-6x^2+9x-11 равна нулю, необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.

Производная функции y=x^3-6x^2+9x-11 будет равна y'=3x^2-12x+9.

Теперь приравняем производную к нулю: 3x^2-12x+9=0.

Далее решаем квадратное уравнение:

D = (-12)^2 - 439 = 144 - 108 = 36

x1,2 = (12 ± √36) / 6 = (12 ± 6) / 6

x1 = 3, x2 = 3

Таким образом, производная функции равна нулю при x = 3.

Для нахождения всех значений x, при которых производная функции равна нулю, нужно найти точки экстремума функции. Для функции y=x^3-6x^2+9x-11 производная равна нулю при x=1 и x=3. Таким образом, значения x, при которых производная равна нулю, равны x=1 и x=3.

Чтобы найти значения ( x ), при которых производная функции ( y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11 ) равна нулю, нужно сначала найти эту производную.

1. Найдем производную функции ( y ): [ y' = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(9x) - \frac{d}{dx}(11). ] [ y' = 3x^2 - 12x + 9. ]

2. Установим, когда производная равна нулю: [ 3x^2 - 12x + 9 = 0. ]

3. Решим это квадратное уравнение. Для этого сначала упростим его, разделив на 3: [ x^2 - 4x + 3 = 0. ]

4. Найдем корни этого уравнения с помощью формулы для квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ] где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = 3 ).

5. Подставим значения в формулу: [ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}, ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}, ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}, ] [ x = \frac{4 \pm 2}{2}. ]

6. Найдем два значения ( x ): [ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3, ] [ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1. ]

Таким образом, производная функции равна нулю при ( x = 1 ) и ( x = 3 ).