Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x3-3x2-11 в точке с абсциссой x0=2

Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2-11 в точке с абсциссой x0=2 равен 13.

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) в точке с заданной абсциссой x0 необходимо найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x0.

Итак, дана функция f(x) = x^3 - 3x^2 - 11. Найдем ее производную f'(x): f'(x) = 3x^2 - 6x

Теперь найдем угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 2, подставив x0 в производную f'(x): f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 12 - 12 = 0

Следовательно, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x = 2 равен 0.

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 - 11 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 2 ), нужно определить производную функции ( f(x) ) и затем подставить в неё значение ( x_0 ).

1. Найдем производную функции ( f(x) ): Функция ( f(x) = x^3 - 3x^2 - 11 ) является полиномом. Производная полинома вычисляется по правилу дифференцирования каждого члена отдельно. [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(-11) ]

   Применим формулу производной для каждого члена: [ \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 ] [ \frac{d}{dx}(3x^2) = 3 \cdot 2x = 6x ] [ \frac{d}{dx}(-11) = 0 ]

   Таким образом, производная функции ( f(x) ) равна: [ f'(x) = 3x^2 - 6x ]

2. Подставим значение ( x_0 = 2 ) в производную: Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке ( x_0 = 2 ), подставим ( x = 2 ) в производную ( f'(x) ): [ f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) ]

   Вычислим: [ f'(2) = 3 \cdot 4 - 6 \cdot 2 ] [ f'(2) = 12 - 12 ] [ f'(2) = 0 ]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 - 11 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 2 ) равен 0. Это означает, что касательная в этой точке является горизонтальной.