Найдите точку максимума функции y = - (x^2 + 49) / x. Производная у = - x^2-49/x^2 Не понимаю.Что делать...

Для нахождения точки максимума функции y = - (x^2 + 49) / x необходимо найти производную данной функции и приравнять её к нулю. После этого найденная точка будет точкой экстремума (максимума или минимума).

Итак, найдем производную функции y = - (x^2 + 49) / x:

y' = - (2x * x - 49) / x^2 y' = - (2x^2 - 49) / x^2 y' = - (2x^2 / x^2 - 49 / x^2) y' = - (2 - 49 / x^2) y' = -2 + 49 / x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

-2 + 49 / x^2 = 0 49 / x^2 = 2 49 = 2x^2 x^2 = 49 / 2 x = ±√(49/2) x = ±7√2 / 2

Таким образом, точки максимума функции y = - (x^2 + 49) / x равны x = 7√2 / 2 и x = -7√2 / 2. Чтобы определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом, необходимо проанализировать поведение функции в окрестности этих точек с помощью второй производной или других методов.

Для того чтобы найти точку максимума функции ( y = - \frac{x^2 + 49}{x} ), нужно воспользоваться методами анализа функций, включая нахождение производной и исследование её критических точек.

1. Перепишем функцию: [ y = - \frac{x^2 + 49}{x} = - \left( x + \frac{49}{x} \right) ]

2. Найдем первую производную этой функции.

   Пусть ( f(x) = x + \frac{49}{x} ). Тогда ( y = -f(x) ).

   Производная ( f(x) ): [ f'(x) = 1 - \frac{49}{x^2} ]

   Следовательно, производная ( y ): [ y' = - f'(x) = - \left( 1 - \frac{49}{x^2} \right) = -1 + \frac{49}{x^2} ]

3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: [ -1 + \frac{49}{x^2} = 0 ] [ \frac{49}{x^2} = 1 ] [ x^2 = 49 ] [ x = \pm 7 ]

4. Проверим эти точки на максимум или минимум, используя вторую производную:

   Найдем вторую производную ( y ): [ y'' = \frac{d}{dx} \left( -1 + \frac{49}{x^2} \right) = 0 - \frac{49 \cdot (-2)}{x^3} = \frac{98}{x^3} ]

   Подставим ( x = 7 ): [ y''(7) = \frac{98}{7^3} = \frac{98}{343} > 0 ] При ( x = 7 ), вторая производная положительная, значит, в этой точке функция имеет минимум.

   Подставим ( x = -7 ): [ y''(-7) = \frac{98}{(-7)^3} = \frac{98}{-343} < 0 ] При ( x = -7 ), вторая производная отрицательная, значит, в этой точке функция имеет максимум.

5. Найдем значение функции в точке максимума ( x = -7 ): [ y(-7) = - \left( -7 + \frac{49}{-7} \right) = - \left( -7 - 7 \right) = 14 ]

Таким образом, точка максимума функции ( y = - \frac{x^2 + 49}{x} ) находится в ( x = -7 ), и значение функции в этой точке равно 14.

Для нахождения точки максимума функции нужно найти производную и приравнять ее к нулю, затем найти вторую производную и проверить знак. В данном случае, при подстановке значения производной с минусом, нужно просто продолжать вычисления, игнорируя этот минус.