Найдите tg²α, если 5sin²α+13cos²α=6

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия решение уравнений тангенс синус косинус математика углы
0

Найдите tg²α, если 5sin²α+13cos²α=6

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для начала преобразуем данное равенство, используя тригонометрическое тождество sin2α+cos2α=1: 5sin2α+13cos2α=6 5(1cos2α)+13cos2α=6 55cos2α+13cos2α=6 8cos2α=1 cos2α=18 cosα=±122

Так как тангенс это отношение синуса к косинусу, то: tanα=sinαcosα=sinα±122=±22sinα

При этом из тригонометрического тождества sin2α+cos2α=1: sin2α=1cos2α=118=78 sinα=±78=±722

И, наконец, подставляем значения синуса и косинуса в формулу для тангенса: tanα=±22(±722)=±7

Итак, tg2α=7.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Давайте решим уравнение 5sin2α+13cos2α=6 и найдем tan2α.

  1. Начнем с основного тригонометрического тождества: sin2α+cos2α=1.

  2. Выразим одно из тригонометрических функций через другое: sin2α=1cos2α.

  3. Подставим sin2α в исходное уравнение: 5(1cos2α)+13cos2α=6.

  4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 55cos2α+13cos2α=6.

  5. Объединим подобные члены: 5+8cos2α=6.

  6. Решим уравнение относительно cos2α: 8cos2α=65, 8cos2α=1, cos2α=18.

  7. Найдем sin2α через cos2α: sin2α=1cos2α=118=78.

  8. Теперь найдем tan2α используя tan2α=sin2αcos2α: tan2α=7818=7.

Итак, tan2α=7.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

tg²α = 5/13

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ