Найдите tg альфа,если sin альфа= -2/корень из 5 и альфа (пи;1,5 пи)

Давайте решим эту задачу по шагам.

У нас есть синус угла (\alpha): (\sin \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}), и угол (\alpha) находится в пределах от (\pi) до (1.5\pi), что соответствует третьей четверти тригонометрической окружности. В третьей четверти синус отрицателен, что соответствует данному значению, и косинус тоже отрицателен.

Нам нужно найти значение (\tan \alpha). Для этого сначала найдем (\cos \alpha) с использованием основного тригонометрического тождества:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Подставим известное значение синуса:

[ \left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ]

[ \frac{4}{5} + \cos^2 \alpha = 1 ]

[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} ]

Теперь найдем (\cos \alpha). Поскольку (\alpha) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, то:

[ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} ]

Теперь можем найти (\tan \alpha) как отношение синуса к косинусу:

[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{2}{\sqrt{5}}}{-\frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{-2}{-1} = 2 ]

Таким образом, (\tan \alpha = 2).

tg(α) = sin(α) / cos(α) = (-2/√5) / cos(α)

cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - 4/5) = √(1/5) = √5 / 5

tg(α) = (-2/√5) / (√5 / 5) = -2/5

Для нахождения tg(α) воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Известно, что sin(α) = -2/√5. Так как sin(α) = противоположный катет / гипотенуза, то представим треугольник, в котором противоположий катет равен -2, а гипотенуза равна √5.

Используя теорему Пифагора, находим второй катет: (-2)^2 + b^2 = (√5)^2 4 + b^2 = 5 b^2 = 1 b = 1

Теперь у нас есть два катета треугольника: -2 и 1, и гипотенуза √5.

Так как α находится во втором квадранте (π < α < 1.5π), то tg(α) < 0. Используем формулу для нахождения tg(α): tg(α) = sin(α) / cos(α)

Найдем cos(α) с помощью теоремы Пифагора: cos(α) = adjacent / hypotenuse = 1 / √5

Теперь можем найти tg(α): tg(α) = (-2/√5) / (1/√5) = -2

Итак, tg(α) = -2.