Найдите tg a,если cos a=2/корень из 13 и a принадлежит $1,5П;2П$

tg a = √3

Для начала найдем sin a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1: sin^2 a = 1 - cos^2 a sin^2 a = 1 - $2/\surd 13$^2 sin^2 a = 1 - 4/13 sin^2 a = 9/13 sin a = √$9/13$ sin a = 3/√13

Теперь найдем tg a, используя соотношение tg a = sin a / cos a: tg a = $3/\surd 13$ / $2/\surd 13$ tg a = 3/2

Итак, tg a = 3/2.

Давайте разберем задачу пошагово. Нам дано, что $\cos a=\frac{2}{\sqrt{13}}$ и $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$). Нужно найти $\tan a$.

1. Определение синуса через косинус:

   Для нахождения $\tan a$, нам нужно знать $\sin a$. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1.$ Подставляем значение $\cos a$: ${\sin }^{2}a+{\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)}^2=1.$ Упростим выражение: ${\sin }^{2}a+\frac{4}{13}=1.$ Переносим $\frac{4}{13}$ в правую часть уравнения: ${\sin }^{2}a=1-\frac{4}{13}=\frac{13}{13}-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}.$ Теперь извлекаем квадратный корень: $\sin a=\pm \sqrt{\frac{9}{13}}=\pm \frac{3}{\sqrt{13}}.$

2. Определение знака синуса:

   Учитывая, что $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$), мы знаем, что угол находится в четвертой четверти. В четвертой четверти синус отрицателен. Поэтому: $\sin a=-\frac{3}{\sqrt{13}}.$

3. Нахождение тангенса:

   Теперь мы можем найти $\tan a$ через $\sin a$ и $\cos a$: $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}.$ Подставляем найденные значения: $\tan a=\frac{-\frac{3}{\sqrt{13}}}{\frac{2}{\sqrt{13}}}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}.$

Таким образом, $\tan a=-\frac{3}{2}$.